【2025算法面试通关】【一.数学基础-概率统计】【3.蒙特卡洛积分误差分析与隐马尔可夫模型（HMM）前向-后向算法面试题集】

一、基础概念与核心原理（热门题）

1. 什么是蒙特卡洛积分？其基本思想是什么？
   答案：蒙特卡洛积分是通过随机抽样估计积分值的方法。基本思想是利用随机变量的期望值估计积分，将积分转化为样本均值的极限，适用于高维积分和复杂函数。

2. 蒙特卡洛积分的数学表达式是什么？
   答案：对于积分 ( I = \int_{\Omega} f(x) dx )，若 ( x ) 服从概率密度函数 ( p(x) )，则 ( I = \int_{\Omega} \frac{f(x)}{p(x)} p(x) dx = \mathbb{E}[f(x)/p(x)] )，估计值为 ( \hat{I} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \frac{f(x_i)}{p(x_i)} )，其中 ( x_i \sim p(x) )。

3. 蒙特卡洛积分的误差主要来源于什么？