欧拉函数

最新推荐文章于 2025-04-10 08:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-10 08:00:00 发布 · 128 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

数学专栏收录该内容

8 篇文章

订阅专栏

主要用于求a^b%mod，b非常大的时候

欧拉降幂：

求一个数的欧拉函数：

ll phi(ll n)
{
    ll i,rea=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            rea=rea-rea/i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
         }
    }
    if(n>1)
        rea=rea-rea/n;
    return rea;
}

欧拉函数打表：

void euler_table()
{
    memset(euler,0,sizeof euler);
	euler[1]=1;
	for(int i=2;i<maxn;i++)
	  if(!euler[i]){
	  	  for(int j=i;j<maxn;j+=i)///与素数筛类似 
	  	  {
	  	  	 if(!euler[j])
	  	  	    euler[j]=j;
	  	  	 euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
		  }
	  }
}

然后与快速幂一起配合使用，快速幂：

ll quickpow(ll x,ll y,ll z)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            ans=ans*x%z;
        x=x*x%z;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}

例题：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E

分析：直接分析可得结果为2的n次幂，但n非常大，故要用欧拉降幂

Ac code:

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod 1000000007
using namespace std;
char n[1000006],m[1000005];
ll quickpow(ll x,ll y,ll z)
{
    ll ans=1;
    while(y)
    {
        if(y&1)
            ans=ans*x%z;
        x=x*x%z;
        y>>=1;
    }
    return ans;
}
ll phi(ll n)
{
    ll i,rea=n;
    for(i=2;i*i<=n;i++)
    {
        if(n%i==0)
        {
            rea=rea-rea/i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
         }
    }
    if(n>1)
        rea=rea-rea/n;
    return rea;
}
int main()
{
    while(scanf("%s%s",n,m)!=EOF)
    {
        ll len=strlen(n);
        ll p=phi(mod);
        ll ans=0;
        for(ll i=0;i<len;i++)
            ans=(ans*10+n[i]-'0')%p;
        ans+=p;
        printf("%lld\n",quickpow(2,ans,mod));
    }
    return 0;
}