Go语言圣经阅读-第六周

3.3. 复数

Go语言提供了两种精度的复数类型：complex64和complex128，分别对应float32和float64两种浮点数精度。内置的complex函数用于构建复数，内建的real和imag函数分别返回复数的实部和虚部：

var x complex128 = complex(1, 2) // 1+2i
var y complex128 = complex(3, 4) // 3+4i
fmt.Println(x*y)                 // "(-5+10i)"
fmt.Println(real(x*y))           // "-5"
fmt.Println(imag(x*y))           // "10"

如果一个浮点数面值或一个十进制整数面值后面跟着一个i，例如3.141592i或2i，它将构成一个复数的虚部，复数的实部是0：

fmt.Println(1i * 1i) // "(-1+0i)", i^2 = -1

在常量算术规则下，一个复数常量可以加到另一个普通数值常量（整数或浮点数、实部或虚部），我们可以用自然的方式书写复数，就像1+2i或与之等价的写法2i+1。上面x和y的声明语句还可以简化：

x := 1 + 2i
y := 3 + 4i

复数也可以用==和!=进行相等比较。只有两个复数的实部和虚部都相等的时候它们才是相等的（译注：浮点数的相等比较是危险的，需要特别小心处理精度问题）。

math/cmplx包提供了复数处理的许多函数，例如求复数的平方根函数和求幂函数。

fmt.Println(cmplx.Sqrt(-1)) // "(0+1i)"

下面的程序使用complex128复数算法来生成一个Mandelbrot图像。

gopl.io/ch3/mandelbrot

// Mandelbrot emits a PNG image of the Mandelbrot fractal.
package main

import (
    "image"
    "image/color"
    "image/png"
    "math/cmplx"
    "os"
)


func main() {
    const (
        xmin, ymin, xmax, ymax = -2, -2, +2, +2
        width, height          = 1024, 1024
    )

    img := image.NewRGBA(image.Rect(0, 0, width, height))
    for py := 0; py < height; py++ {
        y := float64(py)/height*(ymax-ymin) + ymin
        for px := 0; px < width; px++ {
            x := float64(px)/width*(xmax-xmin) + xmin
            z := complex(x, y)
            // Image point (px, py) represents complex value z.
            img.Set(px, py, mandelbrot(z))
        }
    }
    png.Encode(os.Stdout, img) // NOTE: ignoring errors
}

func mandelbrot(z complex128) color.Color {
    const iterations = 200
    const contrast = 15

    var v complex128
    for n := uint8(0); n < iterations; n++ {
        v = v*v + z
        if cmplx.Abs(v) > 2 {
            return color.Gray{255 - contrast*n}
        }
    }
    return color.Black
}

用于遍历1024x1024图像每个点的两个嵌套的循环对应-2到+2区间的复数平面。程序反复测试每个点对应复数值平方值加一个增量值对应的点是否超出半径为2的圆。如果超过了，通过根据预设置的逃逸迭代次数对应的灰度颜色来代替。如果不是，那么该点属于Mandelbrot集合，使用黑色颜色标记。最终程序将生成的PNG格式分形图像输出到标准输出，如图3.3所示。