常见面试题之 1000的阶乘后面有多少个0

 

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

简化而来N的阶乘尾数有多少个0，如果简单的用暴力算法 直接递归乘然后截取后面的尾数的0,N小的时候是可以的，如果N很大的时候显然是不现实的。

末尾0的个数就是指这个数总共有几个10因子，而10又能表示成2和5的乘积。假设m=n!，那么m中2的因子个数肯定大于5的因子个数，所以m中5的因子个数即是所要求结果。

     令f(x)表示正整数x末尾所含有的“0”的个数，则有：
      当0 < n < 5时，f(n!) = 0;
      当n >= 5时，f(n!) = k + f(k!), 其中 k = n / 5（取整）。

function  getZeroNums (ntotal) {
    if(ntotal<5) 
        return 0;
    else
    {
        ntotal =parseInt(ntotal/5);
        return ntotal+getZeroNums(ntotal);
    }
}

var nums=1000;
console.log(getZeroNums(nums));

输出

249