分治算法——顺序表应用7：最大子段和之分治递归法

最新推荐文章于 2024-12-05 20:27:00 发布

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本文介绍了一个利用分治递归法求解最大子段和的问题，通过具体的代码示例，详细解释了如何在给定的整数序列中找到最大子段和，并计算递归调用的总次数。示例代码展示了如何处理包含负数的序列，并给出了样例输入输出。

Problem Description

给定n(1<=n<=50000)个整数（可能为负数）组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n],求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的子段和的最大值。当所给的整数均为负数时定义子段和为0，依此定义，所求的最优值为： Max{0,a[i]+a[i+1]+…+a[j]},1<=i<=j<=n。例如，当（a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]）=(-2,11,-4,13,-5,-2)时，最大子段和为20。

注意：本题目要求用分治递归法求解，除了需要输出最大子段和的值之外，还需要输出求得该结果所需的递归调用总次数。

递归调用总次数的获得，可以参考以下求菲波那切数列的代码段中全局变量count的用法：

#include
int count=0;
int main()
{
int n,m;
int fib(int n);
scanf("%d",&n);
m=fib(n);
printf("%d %d\n",m,count);
return 0;
}
int fib(int n)
{
int s;
count++;
if((n==1)||(n==0)) return 1;
else s=fib(n-1)+fib(n-2);
return s;
}

Input

第一行输入整数n(1<=n<=50000)，表示整数序列中的数据元素个数；

第二行依次输入n个整数，对应顺序表中存放的每个数据元素值。

Output

一行输出两个整数，之间以空格间隔输出：

第一个整数为所求的最大子段和；

第二个整数为用分治递归法求解最大子段和时，递归函数被调用的总次数。

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2

Sample Output

20 11

code:

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int cnt, a[50050];

int maxsum(int l, int r)
{
    int sum = 0;
    cnt++;
    if(l == r)
    {
        if(a[l]>=0)
        {
            sum = a[l];
        }
        else
        {
            sum = 0;
        }
    }
    else
    {
        int mid = (l+r)/2;
        int leftsum = maxsum(l, mid);
        int rightsum = maxsum(mid+1, r);
        int s1, s2, s;
        s1 = s = 0;
        for(int i = mid;i>=l;i--)
        {
            s+=a[i];
            if(s>s1) s1 = s;
        }
        s2 = s = 0;
        for(int i = mid+1;i<=r;i++)
        {
            s+=a[i];
            if(s>s2) s2 = s;
        }
        sum = s1+s2;
        sum = max(sum, max(leftsum, rightsum));

    }
    return sum;
}

int main()
{
    int n, result;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 0;i<n;i++)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
    }
    cnt = 0;
    result = maxsum(0, n-1);
    printf("%d %d\n", result, cnt);
}