BZOJ 3555 字符串hash

最新推荐文章于 2020-05-07 17:07:05 发布

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本文介绍了通过使用字符串Hash解决BZOJ 3555问题的思路和方法。首先阐述了直接比较字符串的时间复杂度问题，然后详细解释了如何构造Hash函数，通过字符映射和权重结合避免冲突，最后展示了利用unsigned long long类型处理溢出并实现快速比较的AC代码。

学习hash刷的第一道题，简单记录一下hash的思路。

传送门：题目

题意：

给定n个字符串，比较任意两个字符串，如果两个字符串在同一个位置，有且只有一个不同，结果+1，最后输出结果。

题解：

如果我们不用hash，简单思路就是比较任意两个字符串（时间复杂度: $\frac{n*(n-1)}{2}$ , 从左往右扫一遍 (时间复杂度：len)
如果只有一个不同，结果+1。可想，时间复杂度是很感人的。

hash的核心就是把一个无限长字符串映射为一个大整数，如果大整数不同，我们就可以认为两个字符串是不同的。
当然，这个大整数不是随便造的，要不然我们就无法找到只有一个字母不同的两个字符串了。
题目中说，只有64个字符，所以我们不妨把这64个字符映射为数字[1-64]，但是这样是无法保证它的唯一性的，比如说字母a映射1，字母b映射2，那么字符串”ab”映射1+2，字符串”ba”映射2+1，是不是，所以我们需要改进一下。
不难想到，我们在组合不是简单相加，而是乘以对应的权重，简单的设想：我们可以把它所在的列作为它的权重，那么”ab”= $a*1+b*2=5$ 而”ba”= $b*1+a*2=4$ ，好了，我们现在看似解决了重复性问题。但其实没有完全解决。
不难想到，权重为5的还有”ca”。现在一个字符串有两部分组成，一个是字母对应的映射值，一个是所在位置的权重，究其重复缘由，就是这两部分的值范围太小了，我们需要增大一些。
下面的prime数组对应的字母对应的映射值，hash_value对应的是字符串对应的hash值，读者自己看就好了。
处理的时候有个技巧，就是把他们都开成unsigned long long类型，这样他们在越界的时候会自动取模，而不是取到负数。
我们现在得到了每一个字符串的哈希值，现在只需要对比任意两个字符串的哈希值（时间复杂度： $\frac{n*(n-1)}{2}$ ，然后比较这两个哈希值-相同位置对应字母的哈希值（时间复杂度:1），如果得到了两个相同的值，那么结果加1.
这就是hash的核心，把原来需要逐位比较单个字母，现在只需要对比hash值就行了。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

const int maxn = 30010;
unsigned long long hash_str[maxn], hash_value[210][65], prime[210], temp[maxn];
char mmap[maxn][210];

int solve(char c) {//把字母映射到[1-64]数字
    if (c >= 'a' && c <= 'z')
        return c - 96;//[1-26]
    if (c >= 'A' && c <= 'Z')
        return c - 38;//[27-52]
    if (c >= '0' && c <= '9')
        return c + 5;//[53-62]
    if (c == '_')
        return 63;//63
    return 64;//c=='@' 64
}

int main(void) {
    ios::sync_with_stdio(false);
    int n, len, laji;
    long long ans = 0;
    cin >> n >> len >> laji;

    prime[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= len; i++)//这里利用usigned long long自然溢出就好了，不用取模了，取模的话会超时
        prime[i] = prime[i - 1] * 65 * 131;//把每一个行映射一个值,我这里第一开始开了个64，WA了.

    for (int i = 1; i <= len; i++)
        for (int j = 1; j <= 64; j++)
            hash_value[i][j] = prime[i - 1] * j * 131;//找到任意一个字母在任意一个位置所对应的随机数

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> (mmap[i] + 1); //读入字符矩阵

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= len; j++)
            hash_str[i] += hash_value[j][solve(mmap[i][j])];//找到每一个字符串对应的hash值

    for (int j = 1; j <= len; j++) { //遍历每一列
        for (int i = 1; i <= n; i++) //遍历每一行
            temp[i] = hash_str[i] - hash_value[j][solve(mmap[i][j])];
        sort(temp + 1, temp + 1 + n);
        int sum = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            if (temp[i] != temp[i + 1])
                ans += sum * (sum - 1) / 2, sum = 1;
            else
                sum++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}