SDKD 2019 Spring Training Series C2 1st Round B 飞行路线 HYSBZ - 2763

最新推荐文章于 2020-05-14 21:59:06 发布

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#分层图求最短路 #dijkstra

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本文介绍了一种类似于DP的分层图求最短路问题的算法，适用于图中某些边权需少量变换的情况。通过使用迪杰斯特拉算法，并结合免费乘坐次数的概念，实现对复杂图的有效路径寻找。

题目链接：小题目

思路:类似于dp的思想称为分层图求最短路问题，

一般适用于要对图中的某些边的权进行变换的情况，变换的次数要很小才行。

d[u][j]表示到达u点已经免费乘坐了j次航线的最短距离。在套一个裸的迪杰斯特拉算法就可以了。

其实已经有这个思想了，但是想的还不是很清楚，写的也不好，最后没出来

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std;
const int maxn = 1e4 + 10;
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
struct edge
{
    int u,v,w;
    edge(int a,int b,int c):u(a),v(b),w(c){}
};
struct node
{
    int v,k,dd;
    node(int a,int b,int c):v(a),k(b),dd(c){}
    bool operator <(const node & f)const
    {
        return dd > f.dd;
    }
};
vector<int> g[maxn];
vector<edge> edges;
int n,m,k,s,t,d[maxn][12];
void init()
{
    edges.clear();
    for(int i = 0;i < maxn;i++) g[i].clear();
}
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edges.push_back(edge(u,v,w));
    edges.push_back(edge(v,u,w));
    int p = edges.size();
    g[v].push_back(p - 1);
    g[u].push_back(p - 2);
}
void dijkstra()
{
    memset(d,INF,sizeof(d));
    for(int i = 0;i <= k;i++) d[s][i] = 0;
    priority_queue<node> q;
    q.push(node(s,0,0));
    while(!q.empty())
    {
        node now = q.top(); q.pop();
        int  u = now.v,cos = now.dd,cnt = now.k;
        if(cos > d[u][cnt]) continue;
        for(int i = 0;i < g[u].size();i++)
        {
            edge & e = edges[g[u][i]];
            int v = e.v;
            if(d[v][cnt] > e.w + d[u][cnt])
            {
                d[v][cnt] = e.w + d[u][cnt];
                q.push(node(v,cnt,d[v][cnt]));
            }
            if(cnt + 1<= k && d[v][cnt + 1] > d[u][cnt])
            {
                d[v][cnt + 1] = d[u][cnt];
                q.push(node(v,cnt + 1,d[v][cnt + 1]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    while(scanf("%d%d%d",&n,&m,&k) != EOF)
    {
        init(); int a,b,c;
        scanf("%d%d",&s,&t);
        for(int i = 0;i < m;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            addedge(a,b,c);
        }
        dijkstra();
        int ans = INF;
        for(int i = 0;i <= k;i++) ans = min(ans,d[t][i]);
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}