Dropping water balloons UVA - 10934

气球硬度测试算法

最新推荐文章于 2022-02-09 17:00:54 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-09 17:00:54 发布 · 348 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#dp

紫书刷题专栏收录该内容

54 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种使用有限数量的气球通过实验确定其硬度的算法。利用动态规划方法，探讨了如何最少次数地确定气球能在多高的楼层上摔落而不破。涉及状态转移方程和边界条件设定。

题意：借助一个n层的高楼确定气球的硬度(所有气球硬度相同)。试验过程是这样的：每次你拿着一个气球爬到第f层楼，将它摔到地面。如果气球破了，说明它的硬度不超过f；如果没破，说明硬度至少为f。注意：气球不会被试验所磨损。换句话说，如果在某层楼上往下摔，气球没破，那么在同一层楼不管再摔多少次它也不会破。

给你n个气球用来试验（可以打破它们）。你的任务是求出至少需要多少次实验，才能确定气球的硬度（或者得出结论站在最高层也摔不破）。输入每行包含两个整数k,n(1<=k<=100,1<=n<2的64次方),输出至少需要的实验次数，如果63次不够，输出“More than 63 trials needed.”。

思路：用状态d(i,j)表示用i个球实验j次所能测试的楼的最高层数。根据动态规划的实验思路，我们考虑测试楼层为k。

如果气球破了，说明前k - 1层必须能用i - 1个气球j - 1次实验测出来，k = d(i - 1,j - 1) + 最优

如果气球没有破，则相当于把第k + 1层楼看做1楼以后继续。因此在第k层楼之上还可以测d(i,j - 1)层楼，d(i,j)= k + d(i,j - 1) = d(i - 1,j - 1) + d(i,j - 1) + 1；

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mod 1000000007;
using namespace std;
//    freopen("in.txt","r",stdin);
//    freopen("out.txt","w",stdout);
const int maxn = 100 + 2;
ull n;
int k;
ull d[maxn][64];
int main()
{
    while(scanf("%d%llu",&k,&n) && k + n)
    {
        bool ok = false;
        d[0][0] = d[1][0] = 0;
        for(int i = 1;i <= k;i++)
        {
            for(int j = 1;j <= 63;j++)
            {
                d[i][j] = d[i - 1][j - 1] + d[i][j - 1] + 1;
            }
        }
        for(int i = 1;i <= 63;i++)
        {
            if(d[k][i] >= n)
            {
                printf("%d\n",i);
                ok = true;
                break;
            }
        }
        if(!ok) printf("More than 63 trials needed.\n");
    }
    return 0;
}