深度学习模型组件之优化器--Nadam结合 Adam 与 Nesterov 加速（Nadam）

深度学习模型组件之优化器-结合 Adam 与 Nesterov 加速（Nadam）

近年来，深度学习模型的训练离不开高效的优化算法。从最基础的随机梯度下降（ SGD）到 Momentum、AdaGrad、RMSProp，再到 Adam，优化算法不断演进以适应大规模、高维非凸问题的挑战。 Nadam（Nesterov-accelerated Adaptive Moment Estimation） 正是在这一发展过程中出现的，它在 Adam 的基础上引入了 Nesterov 加速技术，从而融合了自适应学习率和预见性动量的优点。

参考论文链接： INCORPORATING NESTEROV MOMENTUM INTO ADAM

1. 背景介绍

1.1 Adam 算法

Adam 由 Kingma 和 Ba 提出，结合了一阶矩（均值）和二阶矩（梯度平方的移动平均）来动态调整各参数的学习率，其更新公式如下：

公式解释参考：深度学习模型组件之优化器–自适应学习率优化方法（Adadelta、Adam、AdamW）

1.2 Nesterov 加速梯度（NAG）

Nesterov 动量（NAG）与传统动量法不同，在更新时先沿着累积动量“预走”一步，再计算梯度，其更新过程为：

公式解释参考：深度学习模型组件之优化器–动量优化方法（带动量的 SGD 与 Nesterov 加速梯度）

2. Nadam 算法的原理与推导

Nadam 结合了 Adam 的自适应更新 和 Nesterov 动量加速，在参数优化时具有更好的收敛特性。其核心步骤包括梯度计算、动量更新以及最终的参数更新。下面对公式中的参数进行详细解释，并推导其更新过程。

2.1 梯度及动量更新

Nadam 采用 Adam 的一阶矩（动量项）和二阶矩（梯度平方的移动平均）进行更新：

• 

  • mt：当前时间步 ttt 的梯度一阶矩估计，即梯度的指数加权移动平均**，可以看作是梯度的平滑版本。
  • β1：控制一阶矩的衰减率，通常设置为 0.9，使得历史梯度仍能影响当前更新。
  • gt：当前时间步 ttt 的梯度。

• 

  • vt-1：梯度的二阶矩估计，即梯度平方的指数加权移动平均，用于调整学习率。
  • β2：控制二阶矩的衰减率，通常设为 0.999，以减少梯度变化带来的影响。

• 

  • m^t 和 v^t：分别是对 mt和 vt 进行偏差校正后的值，避免初始阶段梯度估计值偏小的问题。

2.2 引入 Nesterov 修正

Nadam 的关键在于结合 Nesterov 预更新策略，即在计算梯度时，先沿动量方向前进一步，再计算梯度。为了实现这一点，Nadam 对 Adam 的一阶矩做了调整：

• 

  • m~t：结合了历史动量项和当前梯度的修正值，使得更新方向更具前瞻性。

这个调整可以理解为：相比于 Adam，Nadam 在计算动量项时提前考虑了梯度变化，从而加速收敛。

2.3 参数更新

最终，模型参数按照以下公式进行更新：

• 

  • θt：当前时间步 ttt 的参数值。
  • η：全局学习率，决定每次更新的步长。
  • v^t+ϵ：用于自适应调整学习率，防止分母为零（ϵ 一般设为10−8方）。

Nadam 通过引入 Nesterov 预更新策略，在 Adam 的基础上改进了动量更新方式，使优化过程更稳定，并在梯度变化较大的情况下表现更好。相比于 Adam，它的收敛速度更快，泛化能力更强，但同时超参数调节更加复杂。

3. Nadam 的优缺点

优点

• 自适应性与动量结合：Nadam 同时利用 Adam 的自适应学习率 和 Nesterov 预更新的优势，使梯度更新更为灵敏，从而加快收敛速度。
• 平滑更新：Nadam 减少了参数更新过程中的震荡，在鞍点区域具有更好的稳定性。

缺点

• 超参数调节较复杂：Nadam 需要设置学习率、β1 及 β2等超参数，不同任务下可能需要反复调试。
• 计算略有增加：与 Adam 相比，Nadam 额外引入了 Nesterov 预更新，虽然计算量变化不大，但实现上稍显复杂。

4. Nadam 代码示例

在深度学习任务中，Nadam 可以作为优化器来加速神经网络训练。以下是使用 Nadam 进行优化的 Python 代码示例：

PyTorch 使用 Nadam训练神经网络

import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim

# 定义简单的神经网络
class SimpleNet(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(SimpleNet, self).__init__()
        self.fc1 = nn.Linear(10, 50)
        self.relu = nn.ReLU()
        self.fc2 = nn.Linear(50, 1)

    def forward(self, x):
        x = self.fc1(x)
        x = self.relu(x)
        x = self.fc2(x)
        return x

# 创建模型
model = SimpleNet()

# 定义损失函数
criterion = nn.MSELoss()

# 使用 Nadam 作为优化器
optimizer = optim.NAdam(model.parameters(), lr=0.001)

# 生成随机数据
x_train = torch.randn(100, 10)
y_train = torch.randn(100, 1)

# 训练模型
for epoch in range(100):
    optimizer.zero_grad()  # 清空梯度
    outputs = model(x_train)  # 前向传播
    loss = criterion(outputs, y_train)  # 计算损失
    loss.backward()  # 反向传播
    optimizer.step()  # 更新参数

    if (epoch + 1) % 10 == 0:
        print(f"Epoch [{epoch+1}/100], Loss: {loss.item():.4f}")

5. 总结

优化方法	优点	缺点
梯度下降（GD）	理论简单，更新方向稳定	计算量大，收敛速度慢，易陷入局部最优
随机梯度下降（SGD）	更新速度快，适合大数据集，易跳出局部最优	更新过程有噪声，收敛路径不平滑
带动量的 SGD	引入动量加速收敛，减少更新震荡	动量因子设置敏感，需精细调参
Nesterov 加速梯度 (NAG)	采用预更新策略，加速收敛	计算复杂度增加
Adam	结合动量与自适应学习率，收敛快，适用性广	在某些情况下可能收敛不稳定
Nadam	结合 Adam 的自适应性 + Nesterov 的预更新，加速收敛	超参数较多，调参复杂
下可能收敛不稳定
Nadam	结合 Adam 的自适应性 + Nesterov 的预更新，加速收敛	超参数较多，调参复杂