机器学习泛化误差

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#机器学习 #人工智能 #算法

泛化误差

定义

机器学习算法的最终目标是最小化期望损失风险，由于数据的真实分布通常是不知道的，因此，将学习目标转换为最小化经验风险：
ming∈Gl^n(g)=1n∑i=1nl(g;xi,yi)min_{g\in\mathcal{G}}\hat{l}_n(g)=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}l(g;x_i,y_i)ming∈G​l^n​(g)=n1​∑i=1n​l(g;xi​,yi​)

优化算法对最小化经验风险函数求解，并在算法结束的第TTT次迭代中输出模型g^T\hat{g}_Tg^​T​。我们希望学习到的模型g^T\hat{g}_T

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机器学习之经验误差和泛化误差
JustinMars的博客
01-10 741
经验误差是指模型在训练数据集上的平均误差。它衡量的是模型对已知数据的拟合能力。泛化误差是指模型在未知数据或测试数据上的平均误差，反映了模型的推广能力。好的模型应具有较低的泛化误差。
经验误差和泛化误差
Jiashilin
04-27 7420
经验误差（empirical error）：也叫训练误差（training error），模型在训练集上的误差。 泛化误差（generalization error）：模型在新样本集（测试集）上的误差称为“泛化误差” ...
机器学习公式推导【Day5】算法期望泛化误差
努力上进的小叶
04-04 2067
算法期望泛化误差算法期望泛化误差 （本文为个人学习总结笔记） 算法期望泛化误差 原公式： E(f;D)=ED[(f(x;D)−yD)2]=ED[(f(x;D)−fˉ(x)+fˉ(x)−yD)2]=ED[(f(x;D)−fˉ(x))2]+ED[(fˉ(x)−yD)2]+ED[+2(f(x;D)−fˉ(x))(fˉ(x)−yD)]=ED[(f(x;D)−fˉ(x))2]+ED[(fˉ(x)−yD)2]...
谈谈对泛化误差的理解
Cerisier的博客
09-28 2万+
个人对泛化误差的看法泛化误差与交叉验证误差这个词我们经常会遇到，在机器学习中，我们最终想要的结果实际上就是减小学习后的估计值和真实值的误差。比如在回归中，我们的 loss function 就表示一个误差。而我们需要做的，就是最小化这个误差，也就是对 object function 的处理。那么什么是泛化误差呢？刚刚说我们最小化了 loss function， 那是不是就一定说明我训练了一些样本后，
机器学习（1）泛化误差上界的实现及分析
ProfSnail的博客
01-25 2249
本文在假设空间有限情况下的泛化误差上界分析，并给出了简要的C语言实现。
名词解析之泛化误差
weixin_33989058的博客
11-15 411
摘要：以前在机器学习中一直使用经验风险来逼近真实风险，但是事实上大多数情况经验风险并不能够准确逼近真实风险。后来业界就提出了泛化误差的概念（generalization error）,在机器学习中泛化误差是用来衡量一个学习机器推广未知数据的能力，即根据从样本数据中学习到的规则能够应用到新数据的能力。常用的计算方法是：用在训练集上的误差平均值-在测试集上的误差平均值。 一：经验风险 机器学习本质...
泛化误差，偏差方差分解
Xafter0的博客
09-06 2269
训练是为了得到泛化性能好的模型，希望模型在未知数据上能够取得好的效果，偏差方差分解是解释模型泛化性能的一种方式， 对于测试样本\(x\)，使用数据集\(D\)训练的模型\(f\)在\(x\)上的输出记为\(f(x;D)\),\(x\)的真实标签为\(y\)，在数据集\(D\)中模型的标签为\(y_D\)。 记 $$\overline f(x;D) = E_D[f(x;D)]$$ 偏差 偏...
机器学习 泛化误差和偏差-方差
weixin_57038791的博客
11-17 1870
偏差（bias）衡量了模型的预测值与真实值之间的偏离关系。方差（variance）描述的是训练数据在不同迭代阶段的训练模型中，预测值的变化波动情况。简单来说是预测值之间的离散程度，预测值之间的距离越大，数据越散，方差越大。
机器学习偏差、方差、泛化误差的完整总结
大柳的博客
02-10 4833
机器学习算法的最终目标是最小化期望损失风险（即机器学习模型在任意未知测试样本上的表现），但由于数据的真实分布我们通常是不知道的，我们可用的信息来自于训练数据，因此，机器学习的学习目标往往会转化为最小化经验风险。优化算法对经验风险最小化问题进行求解，并在算法结束的第TTT次迭代中输出模型。我们希望所学习到的该模型对未知数据预测的误差尽可能小，这里的误差我们就将其定义为机器学习算法的泛化误差（generalization error）：Rexp⁡(f^)=EP[L(Y,f^(X))]=∫X×YL(y,f^(x)
机器学习中的误差
weixin_33711641的博客
04-10 626
贝叶斯误差bayes error Even the best predictor will sometimes be wrong. Imagine predicting height based on gender. If you had the best predictor available you would still incur error because height d...
数学公式推导_泛化误差_generalization error
weixin_45808526的博客
08-12 704
数学公式推导_泛化误差_generalization error用到的知识推导 用到的知识 Hoeffding不等式 X1 …X2 Xn为独立随机变量 个人感觉很像切比雪夫 P[X_−E(X_)⩾t]≪exp⁡(−2N2t2ΣNi=1(bi−ai)2) P\left[ \overset{\_}{X}-E\left( \overset{\_}{X} \right) \geqslant t \right] \ll \exp \left( -\frac{2N^2t^2}{\underset{i=1}{\ove
泛化误差、bars、variance
田问渠Carlnait的博客
09-06 980
泛化误差 =  偏差的平方 +  方差  +  噪声 偏差度量了真实数据与预测数据的偏离程度，刻画了学习算法本身的拟合能力 方差度量了同样大小的训练集的变动所导致的学习性能的变化，刻画了数据扰动所带来的影响； 噪声表达了当前任务下任何学习算法所能达到的期望泛化下界，刻画了问题本身的难度  ...
《统计学习方法》学习笔记（3）—— 泛化误差
大羚羊的学习博客
06-20 939
本文主要参考书籍为《统计学习方法》（李辉），第一章 统计学习方法概论。1.6 泛化能力1.6.1 泛化误差评价模型对未知数据的预测能力。现实中采用最多的办法是依赖于测试集。泛化误差就是模型的期望风险。1.6.2 泛化误差上届...
泛化误差，训练误差，偏差，方差，偏置
进阶的小宋
09-17 620
（是否聚集）：预测值的方差，描述的是预测值的变化范围，离散程度，也就是离预测值期望值的距离，方差越大，数据的分布越分散，概念上理解比较抽象，下面我们通过下面一个例子来理解一下偏差和方差。参考博客：https://blog.youkuaiyun.com/qq_40535327/article/details/106000161。泛化误差：就是把新用到模型上，比如说测试集体现的是一种泛化能力，也可以叫做测试误差。与真实值之间的差距，偏差越大，越偏离真实数据。训练误差：也可以叫做经验误差。偏差（距离远近）：描述的是。
generalization error 泛化误差
l275940071的博客
04-22 3012
当train出来一个model之后，parameters已经定了下来。然后用test dataset去test这个network。 泛化误差就是test的时候的误差。
[机器学习必知必会]泛化误差率的偏差-方差分解
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TOMACAT的博客
08-12 3万+
一、期望泛化误差的偏差-方差分解 偏差-方差分解试图对机器学习算法的期望泛化误差率进行拆解。 记为测试样本，为训练集D上学习得到的模型在上的预测输出，为在数据集中的标记，为的真实标记。 对算法的期望泛化误差进行分解： 得到： 即泛化误差可分解为偏差、方差与噪声之和。其中偏差度量了学习算法的期望预测与真实结果的偏离程度，即刻画了学习算法本身的拟合能力；方差度量了同样大小的训练集的变...
泛化误差和经验误差
seasongirl的博客
07-02 1万+
泛化误差和经验误差 目录： - 基本概念 - 数学表达 - 应用 ------------------- 基本概念 西瓜书上的解释，学习器在训练集上的误差成为“训练误差”或“经验误差”。在新样本上的误差称为“泛化误差”。 以前在机器学习中泛化误差是用来衡量一个学习机器推广未知数据的能力，即根据从样本数据中学习到的规则能够应用到新数据的能力。 数学表达 ...
【泛化误差论文必看】
图挖掘领域，新晋砖家 ☞ 未来可期，欢迎和静静一起学习交流吖
07-14 1275
参考人工智能前沿讲习的泛化误差专题 1、背景 训练集往往只是数据总体的一部分，无法包含所有可能的情况，训练出的学习算法在训练集和非训练集上的表现会是不一样的，我们使用泛化误差来度量这一差距，这也是机器学习理论最重要的问题之一。 2、论文必读 2.1、3篇领域经典 1）Understanding Deep Learning Requires Rethinking Generalization. (ICLR 2017) ICLR 2017的最佳会议论文。作者通过一些很有意思的实验（比如ra..
机器学习泛化误差上界
最新发布
01-10
### 泛化误差上界的理论与公式 #### 定义与基本概念 泛化误差指的是学习到的模型 \( \hat{f} \) 对未知数据预测的平均误差，表达为期望风险： \[ R_{exp}(\hat{f}) = E_P[L(Y, \hat{f}(X))] = \int_{\mathcal{X}\times\mathcal{Y}} L(y, \hat{f}(x)) P(x,y) dx dy \] 这里 \( L(y, \hat{f}(x)) \) 表示损失函数，\( P(x,y) \) 是联合概率分布[^1]。 #### 泛化误差上界的意义 为了评估模型的性能并提供一定的置信度保障，研究者们引入了泛化误差上界的概念。这一界限给出了模型在未见数据上的表现的一个保守估计。具体来说，对于给定的学习算法和训练集大小 N ，存在一个高概率事件使得泛化误差不超过某个特定值。这不仅有助于理解不同参数设置下模型的表现差异，也为选择合适的模型提供了理论依据[^3]。 #### 影响因素分析 影响泛化误差上界的两个主要因素是样本数量 N 和假设空间容量（即模型复杂度）。随着样本量增加，泛化误差趋于减小；而更复杂的模型通常意味着更大的假设空间，从而可能导致更高的泛化误差上界。因此，在实践中需要找到两者之间的平衡点以获得最佳效果。 #### 数学表示形式 设 D 为独立同分布的数据集，|H| 表示假设集合 H 的基数，则对于任意 δ>0 ，有如下不等式成立的概率至少为 1−δ ： \[ Pr[R(f)\leqslant R_{emp}(f)+\sqrt{\frac{\log{|H|}+\log{(1/\delta)}}{2N}}]\geqslant 1-\delta \] 其中 \(R(f)\) 表示真实的泛化误差，\(R_{emp}(f)\) 则代表经验风险或训练误差。上述关系表明，通过控制样本规模 N 及调整模型复杂程度来减少右端项中的根号部分，可以有效降低泛化误差的风险。 ```python import math def generalization_bound(empirical_risk, hypothesis_space_size, sample_size, delta): """ 计算泛化误差上界 参数: empirical_risk : float 经验风险/训练误差 hypothesis_space_size : int 假设空间大小 sample_size : int 样本数 delta : float 置信水平 返回: float 泛化误差上界 """ log_term = math.log(hypothesis_space_size) + math.log(1 / delta) sqrt_term = math.sqrt(log_term / (2 * sample_size)) return empirical_risk + sqrt_term ```
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