Codeforces 39J Spelling Check

题意

字符串$a$比$b$长1位，求$a$去掉哪1位就和$b$相等，如果去1位还不相等，那么输出0。位数可能有$10^6$

算法1：暴力枚举

用C++ string，去掉1位后拼接成string，然后直接==判断。
如果忽略拼接的时间复杂度，==的复杂度也是$O(n)$的，加上枚举位置的复杂度，整体$O(n^2)>O(10^{12})$

算法二：字符串Hash

这应该是字符串Hash的模板题，求出$a$的每一位哈希hsa[i]，然后枚举去掉$i$后和$b$的哈希值是否相等，求Hash复杂度$O(n)$，枚举复杂度$O(n)$，整体$c\cdot O(n)$
以下用unsigned long long自然溢出求Hash

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;

typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 10e6+5, base = 29;
ull hsa[maxn], hashbase[maxn], sumb = 0;
int pos[maxn], cnt = 0;
char a[maxn], b[maxn];

ull get_hash(int st, int ed)
{
    // 返回[st, ed]这段区间上的字符串的哈希和
    return hsa[ed] - hsa[st - 1] *  hashbase[ed - st + 1];
}

int main()
{
    scanf("%s%s", a+1, b+1);
    int lena = strlen(a+1);
    // b串不变，求出b串的hash值
    for (int i = 1; b[i]; i++)
        sumb = sumb * base + b[i];
    hashbase[0] = (ull)1;
    for (int i = 1; i <= lena; i++)
    {
        hashbase[i] = hashbase[i-1] * base;
        hsa[i] = hsa[i-1] * base + a[i];
    }
    for (int i = 1; i <= lena; i++)
    {
        ull suma =  get_hash(1, i-1) * hashbase[lena - i] + get_hash(i+1, lena);
        if (sumb == suma)
            pos[cnt++] = i;
    }
    
    printf("%d\n", cnt);
    if (cnt > 0)
    {
        for (int i = 0; i < cnt - 1; i++)
            printf("%d ", pos[i]);
        printf("%d\n", pos[cnt-1]);
    }

    return 0;
}

算法三：贪心？模拟？

假设与$b$的第$i$位不同，那么：

• $a$的第$i$位可能是多余的（与之前的字符相同，也即之前字符去掉任意一位都可以和$b$配对）
• $a$的第$i$位可能是相异的（与之前的字符不同，也就是只能去掉自己这位才能和$b$配对）

如果题目的答案不可能出现0，那么算法就实现前面两步就可以了；但是答案可能出现0，因此还需要扫描一下剩余的字符情况，这时有两种扫描方法：

• $b$不动，$a$跳过第$i$位，从$a_{i+1}$开始继续与$b_i$配对
  • 如果还有不配对的那就是无解0；
  • 如果都配对的，那么从$a$的原第$i$开始往前所有连续相同的字符都是答案
• $a,b$都从最后一位开始往前配对假设对$b$而言是第$j$位不同（即与$a_{j+1}$不同），那么此时：
  • 若$j\ge i$，表示至少$a_i,a_{j+1}$与$b_i,b_j$不同，无解0；
  • 若$j\le i$，表示$a$的$[j+1,i]$区间内字符都是答案

整体复杂度$O(n)$，以下用第二种扫描方式：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<ctime>
using namespace std;

const int maxn = 10e6+5;
char a[maxn], b[maxn];

int main()
{
    scanf("%s%s", a+1, b+1);
    int lenb = strlen(b+1);
    int i = 1, j = lenb;
    while (a[i] == b[i]) i++;
    while (a[j+1] == b[j]) j--;
    if (j >= i)
    {
        printf("0\n");
    } else {
        printf("%d\n", i-j);
        for (int k = j+1; k <= i; k++)
        {
            printf("%d ", k);
        }
    }

    return 0;
}