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最新推荐文章于 2025-04-27 02:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-04-27 02:00:00 发布 · 180 阅读

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本文深入探讨了弗洛伊德算法在多源最短路径问题中的应用，通过实例讲解了如何使用该算法求解各点间的最短路径，并计算路径数量。文章详细解释了算法流程，包括初始化矩阵、更新最短路径及路径计数等关键步骤。

最后再来一道做过的题凑数。。。。。

题目：

现在是凌晨两点半

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=102;
int n,m,k;
double ans[N],a[N][N],E[N][N];
int main()
{
    memset (E,0x7f,sizeof(E));
    memset (ans,0,sizeof(ans));
    scanf ("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y;
        double z;
        scanf ("%d%d%lf",&x,&y,&z);
        E[x][y]=z;
        E[y][x]=z;
        a[x][y]=1;
        a[y][x]=1;
    }
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                if (E[i][k]+E[k][j]<E[i][j])
                {
                    E[i][j]=E[i][k]+E[k][j];
                    a[i][j]=a[i][k]*a[k][j];//由乘法原理计算i到j最短路个数
                }
                else if (E[i][j]==E[i][k]+E[k][j])//不止一条最短路应该加上路径个数
                    a[i][j]+=a[i][k]*a[k][j];
            }
    for (int i=1;i<=n;i++)//去除自己到自己路径个数
        a[i][i]=0;
    for (int k=1;k<=n;k++)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=n;j++)
            {
                 if (E[i][j]==E[i][k]+E[k][j]&&a[i][j]>0)
                     ans[k]+=a[i][k]*a[k][j]/a[i][j];//由公式计算I(k)
            }
        printf ("%.3lf\n",ans[k]);
    }
    return 0;
}

这是一道要求多源最短路的题目，数据范围很小，目测用弗洛伊德算法。由题意，先求出各个点之间的最短路径，同时利用乘法原理，计算出由 i 到 j 之间的最短路径个数。如果又发现了一条最短路，由乘法原理计算增加的路径个数再加上即可。