树和森林、 Huffman树

树和森林的转换

树转换为二叉树

加线：在所有兄弟节点之间加一条连线；去线： 对树中每一个节点，只保留它与第一个孩子节点的连 线，删除它与其他孩子节点之间的连线。层次调整：以树的根节点为轴心，将整个树顺时针旋转一定的 角度，使之结构层次分明。

森林转换为二叉树

把每棵树转换为二叉树；第一棵二叉树不动，从第二课二叉树开始，依次把后一课二叉树的根节点作为

前一棵二叉树的根节点的右孩子，用线连接起来。当所有的二叉树连接起来就得到了由森林转换来的二 叉树。

二叉树转换为树

加线：若某节点的左孩子节点存在，则将这个左孩子的有孩子节点、右孩子的右孩子节点、 ... 、 n 个右 孩子节点都作为此节点的孩子，该节点与这些右孩子节点用线连接起来；去线：删除原二叉树中所有节 点与其右孩子节点的连线；层次调整，使之结构层次分明。

二叉树转换为森林

从根节点开始，若右孩子存在，则把右孩子节点的连线删除，再查看分离后的二叉树，若右孩子存在则 删除连线，... ，直到所有右孩子连线都删除为止，得到分离的二叉树；在将每棵分离后的二叉树转换为 树即可。

从树中一个节点到另一个节点之间的分支构成两个节点之间的路径，路径上的分支数目称作路径长度。

树的路径长度就是从树根到每一节点的路径长度之和。对于代权的节点，节点的带权路径长度为从该节 点到树根之间的路径长度与节点上权的乘积。树的带权路径长度为树中所有叶子节点的带权路径长度之 和。最小带权路径长度的二叉树是 Huffffman 树。

构建 Huffffman 树的算法，从待构建的数据集中找出权值最小的数据构建一棵二叉树，该二叉树的权值为 两个权值之和，将这两个最小权值的数据从数据集删除，将构建二叉树的权值放入数据集，依次循环将 所有数据全部读入构建二叉树为止。Huffffman 树算法就是将权值小的数据构建树时离树根远，权值大的 数据离树根近，这样带权路径长度之和为最小。

Huffffman 编码，是对不同权值数据（字符）进行编码的方法，其思路是权值大的数据编码短、权值小的 数据编码长这样最终文章的编码整体长度就会变短。

Huffffman 编码方式是对 Huffffman 树的左子树分支标记为 0 ，右子树分支标记为 1 ，从树根到叶子节点路 径上的01 代码就是 Huffffman 编码。这样得到的 Huffffman 编码的任何一个编码不是另一个字符编码的前 缀。Huffffman 树构建思路：使用 HTNode 结构体数组存储树结构，其大小根据二叉树的特点可计算出为 m = 2*n-1，并将叶子节点信息存入该数组，调用 Select 函数获得没有父节点的两个最小节点，合并构建新 节点，新节点占用一个新未分配的空间，修改相应节点的parent、 lchild 、 rchild 的值，直到构建出所有 的未计算的节点为止。

Huffffman 编码实现思路：叶子节点从下向上查找到根节点过程中获得编码在翻转，从叶子节点出发通过 查找其parent 即可知道当前叶子节点编码值（当前叶子地址与 paretn 的 lchild 或 rchild 比较），如果当前 叶子节点的parent 不是根节点（ parent 不等于 0 ）则继续用上面的方法向上查找，直到根节点为止。