全排列算法思想和实现

全排列的算法思想和实现（C++版）

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所谓全排列，就是将集合中元素的所有排列情况依次输出。比如{1、2、3}的全排列为:123、132、213、231、312、321，共6种，满足计算公式N!(N为集合中元素个数，不重复)。


当元素不重复时，全排列采用递归思想较容易实现，它的递归公式推导步骤类似：
1、要求得123的全排列，只需求得：1并上23的全排列(1 23, 1 32)，2并上13的全排列(2 13, 2 31)，3并上12的全排列(3 12 321)。
2、对于23的全排列，只需求得2并上3的全排列，3并上2的全排列。步骤1中13、12的全排列也类似。
3、对于3的全排列或者2的全排列，就是它们的本身。递归结束。


递归实现不重复元素全排列算法的实现代码(C++)如下：

//交换a和b
void Swap(int *a, int *b)
{
    int t = *a;
    *a = *b;
    *b = t;
}
 
//全排列函数。list:待排元素列表，start:起始位置下标，end:最后一个有效元素的下一个下标。
void Permutation(int start, int end, int list[])
{
    int i;
    if (start >= end) //递归结束，打印当前这次全排列结果，返回。
    {
        for (i = 0; i < end; i++)
        {
            printf("%d ", list[i]);
        }
        printf("\n");
        return;
    }
    //对于给定的list[start...end]，要使区间中每一个元素都有放在第一位的机会，
    //然后开始递归调用自身，得到list[start+1...end]的全排列。
    for (i = start; i < end; i++) 
   {
       Swap(&list[i], &list[start]); //交换元素，使每一个元素都有放在第一位的机会。
        Permutation(start+1, end, list); //递归调用
        Swap(&list[i], &list[start]); //恢复原始的list，不影响下次递归调用。
    }
}

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    int a[] = {1, 2, 3};
    Permutation(0, 2, a);
    return 0;
}