57、计算领域中的两大关键问题研究

计算领域中的两大关键问题研究

在计算领域，有两个关键问题备受关注，一是UHD系统的构建与证明，二是马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法收敛时间的估计。下面将详细介绍这两个问题的相关内容。

UHD系统的构建与证明

在UHD系统的构建中，首先设定 (e = d - p^j)，能发现 (wt_p(e) = wt_p(d) - 1)，接着令 (E = shadow_p(e))。之后构建 (\Lambda’ = (\lambda’ 1, \ldots, \lambda’ {k - 1}))，其中 (\lambda’ i = \lambda_i(\alpha {i}^{p^j} - \alpha_{k}^{p^j}))。由于 (\lambda_i \neq 0)，(\alpha_i \neq \alpha_k)，并且变换 (\alpha \to \alpha^{p^j}) 在 (K) 上是双射，所以 (\lambda’_i \neq 0)。

接下来要证明 ((\alpha_1, \ldots, \alpha_{k - 1})) 是长度为 (k - 1) 的 ((E, \Lambda’)) - UHD 系统的解，该系统的 (p) - 权重为 (wt_p(d) - 1)，以此完成定理的证明。为证明这一点，需说明对于所有 (r \in shadow_p(e))，都有 (\sum_{i = 1}^{k - 1} \lambda’_i\alpha_i^r = 0)。具体推导过程如下：
[
\begin{align }
\sum_{i = 1}^{k - 1} \lambda’ i\alpha_i^r &