53、图膨胀测试与仿射不变性质测试研究

图膨胀测试与仿射不变性质测试研究

图膨胀测试相关概念与理论

1. 基本概念与符号
   • 在图膨胀测试中，除了已有的符号 (T^j_i)、(T^j) 和 (T [j]) 外，还有一些重要的定义。
     • j - 基本对 ：若 (C \subseteq T [j]) 且 (R \subseteq C)，则称 ((R, C)) 为 j - 基本对，它对应于阶段 j 可用样本 (T [j]) 的限制。
     • 顶点的 j - 索引 ：对于顶点 (v \in T [j])，其 j - 索引 (idx_j(v)) 是满足 (v \in T [j] i) 的最小索引 (i)，其中 (T [j]_i = \bigcup {k\leq j} T^k_i)。
     • 集合的 j - 索引 ：集合 (S \subseteq T [j]) 的 j - 索引 (idx_j(S)) 是由所有 (v \in S) 的 (idx_j(v)) 值组成的多重集。可将其重新定义为有序形式 ((i_1, \ldots, i_{|S|}))，满足 (i_k \geq i_{k + 1}) 且对于每个 (i \in [\ell])，(|{k\in [|S|] : i_k = i}| = |{v \in S : idx_j(v)=i}|)。
     • 序列的字典序 ：对于两个单调非递增的整数序列 (a = (a_1, \l