29、群体机器人区域探索与三角剖分及秘书问题的研究进展

群体机器人区域探索与三角剖分及秘书问题的研究进展

在现代科技发展中，群体机器人的区域探索与三角剖分问题以及秘书问题的相关研究备受关注。下面将详细介绍这两方面的研究内容。

群体机器人区域探索与三角剖分

在群体机器人对区域进行探索和三角剖分的研究中，涉及到离线最小中继三角剖分和在线最大面积三角剖分等重要问题。

离线最小中继三角剖分

• 中继位置设定 ：假设中继器被限制在离散的候选位置集合 $C$ 中。集合 $C$ 包含顶点集 $V$，同时对于固定的小参数 $\beta > 0$，它还包括区域 $P$ 内间距为 $\beta$ 的网格点，这些点在平面上的位置为 $(i\beta, j\beta)$，并且包含直线 $x = i\beta$ 和 $y = j\beta$ 与区域 $P$ 边界相交的点。
• 区域可访问性 ：假设区域 $P$ 是 $\delta$-可访问的（$0 < \delta < 1$），即 $\delta$-中轴在拓扑上与中轴等价，且区域 $P$ 内的每个点到区域内半径为 $\delta$ 的某个圆盘的测地距离为 $O(\delta)$。具有这种性质的区域 $P$ 可以被固定大小为 $\delta$ 的机器人完全访问。
• 相关定义
  • 轴对齐边界框 ：用 $BB(P)$ 表示区域 $P$ 的轴对齐边界框，不妨设其左下角为 $(0, 0)$，右上角为 $(x_{max}, y_{max})$。