Seddon2001的博客

之前我们学习过动态规划方法，但是并没有对DP进行系统细致的优化。今天来看一下DP的优化方法。 一、矩阵优化 线性代数教材中可能讲过，通过矩阵进行快速的重复运算（矩阵快速幂）。 （以下是矩阵快速幂的写法） 直接看题： 求斐波那契数列第n项余1e9+7后的值，其中1<=n<263 通过使用普通的动态规划（递推）显然会爆掉，矩阵加速就十分使用与这种线性的递推DP，构造矩阵再配上矩阵的快速幂，以logn的时间复杂度求出答案。 02 单调队列优化 多重背包的时候就可以用到，主要突出的是单调性。

引例： 如何计算斐波那契数列？ 递归 记忆化搜索 动态规划（递推） 动态规划：避免无用的重复计算，提高处理的效率。 将一个问题拆成几个子问题，分别求解这些子问题，即可推断出大问题的解。当子问题具有重叠性时 (同一个子问题多次出现)，相比于搜索 (递归)，利用 dp 就可以避免重复计算，节省时间。 适用条件 最优子结构：大问题的最优解可以由小问题的最优解推得。 无后效性：当前问题的解只与已求得问题 (过去) 的解有关，而与未求得的问题 (未来) 的解无关。 解决方法： 确定状态 状态是比较抽象的，如何正