2019.4.27.训练情况_训练情况文章-优快云博客

本文总结了算法竞赛中的训练情况，详细介绍了使用最大流EK算法解决“ThePerfectStall”问题和运用dinic算法解决“MarchofthePenguins”问题的过程与技巧。通过二分匹配、bfs和dfs实现最大流，解决实际问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

个人训练情况

	Stat	#	Title
Solved	8 / 14	A	The Perfect Stall
Solved	3 / 5	B	March of the Penguins
	1 / 1	C	PIGS
	0 / 4	D	Sightseeing tour
		E	Budget
	0 / 2	F	Optimal Milking
		G	Firing
		H	Shoot the Bullet

遇到的问题&解决方法

第一题“The Perfect Stall”二分匹配借用最大流EK算法解决：先设置源点和汇点，连接源点和所有牛，连接汇点和所有牛棚。再利用bfs寻找从源点到汇点的路径(增广路)要求每条边残余值>0，找出一条增广路后再在每条边正向上增加残余值的最小值，反向上减去残余值的最小值，sum加上残余值的最小值，完成一次增广。反复增广直到bfs找不到一条源点到汇点的路径时的sum就是答案。遇到的问题&解决方法

第二题“March of the Penguins”使用dinic算法：将每个点拆成入点(从1到n编号)和出点(从n+1到2n编号)两个点，权值为每个点的最大跳跃次数，建立源点(编号为0)并将源点与每个入点相连，权值为每个点上的企鹅数，尝试将每个点的出点与另一个点的入点相连(若两点间距离小于最大跳跃距离则相连)，再分别把每个点(除源点外)的入点作为汇点，利用dinic算法求最大流:

1.利用bfs建立层次图，表示每个残余流量大于0的点到源点的最短距离(每条边距离为1).

2.利用dfs多路增广，flow=每次增广的值累加.

3.重复1和2直到bfs无法建立层次图时的flow即为最大流。

若flow与企鹅总数相等，则该汇点有效,依次遍历所有点找出所有可行的汇点。