最小生成树

最新推荐文章于 2021-05-23 06:14:12 发布

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本文深入探讨了Prim和Kruskal两种经典的最小生成树算法。Prim算法使用贪心策略，适合处理稠密图，而Kruskal算法则通过并查集避免形成环路，适用于稀疏图。文章提供了详细的C++实现代码，帮助读者理解这两种算法的工作原理和应用场景。

Prim算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=512,M=2e5+10,inf=0x3f3f3f3f;
int h[N],nex[M],to[M],v[M],con=1;
int d[N],vis[N];
void prim(int n)//O(n^2) 可处理重边,自环,负权边,负环
{
    int ans=0;
    memset(d,0x3f,sizeof(d));
    d[1]=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        int tmp=inf,mid=0;
        for(int j=1;j<=n;++j)
        {
            if(!vis[j]&&tmp>d[j])
            {mid=j;tmp=d[j];}
        }
        if(!mid)
        {
            cout<<"impossible"<<endl;
            return;
        }
        ans+=d[mid];vis[mid]=1;
        for(int j=h[mid];j;j=nex[j])
        {
            d[to[j]]=min(d[to[j]],v[j]);
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
}
int main()
{
    int n,m;cin>>n>>m;
    while(m--)
    {
        int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        nex[con]=h[a];
        h[a]=con;
        to[con]=b;v[con++]=c;
        nex[con]=h[b];
        h[b]=con;
        to[con]=a;v[con++]=c;
    }
    prim(n);
    return 0;
}

Kruskal算法

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
struct node
{
    int c,t,v;
    node(int x=0,int y=0,int z=0):c(x),t(y),v(z){}
}edge[200010];
int p[100010];
bool cmp(node a,node b)
{return a.v<b.v;}
int find(int x)
{return p[x]=x==p[x]?x:find(p[x]);}
int main()//O(mlogm)能带负权边
{
    int n,m;cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        int a,b,c;scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
        edge[i]=node(a,b,c);
    }
    sort(edge,edge+m,cmp);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    p[i]=i;
    int ans=0,cnt=0;
    for(int i=0;i<m;++i)
    {
        node e=edge[i];
        int fa=find(e.c),fb=find(e.t);
        if(fa==fb)
        continue;
        p[fb]=fa;
        ans+=e.v;
        cnt++;
    }
    if(cnt==n-1)
    cout<<ans<<endl;
    else
    cout<<"impossible"<<endl;
    return 0;
}