矩阵快速幂模板

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本文介绍了一种矩阵结构体的定义方法，并实现了矩阵的输出、乘法及快速幂运算。通过对稀疏矩阵进行优化，提高了乘法运算效率。快速幂算法采用二分法思想，适用于大规模矩阵的幂次方运算。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

#define Matr 10 //矩阵大小,注意能小就小

struct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始
{
    ll a[Matr][Matr],size;
    mat()
    {
        size=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
    }
};
void print(mat m)//输出矩阵信息，debug用 
{
    int i,j;
    printf("%d\n",m.size);
    for(i=0;i<m.size;i++)
    {
        for(j=0;j<m.size;j++)printf("%d ",m.a[i][j]);
        printf("\n");
    }
}

mat multi(mat m1,mat m2,int mod)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化 
{
    mat ans=mat();    ans.size=m1.size;
    for(int i=1;i<=m1.size;i++)
        for(int j=1;j<=m2.size;j++)
            if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化 
                for(int k=1;k<=m1.size;k++)
                    ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k])%mod;

    return ans;
}
mat quickmulti(mat m,int n,int mod)//二分快速幂 
{
    mat ans=mat();
    int i;
    for(i=1;i<=m.size;i++)ans.a[i][i]=1;
    ans.size=m.size;
    while(n)
    {
        if(n&1)ans=multi(m,ans,mod);
        m=multi(m,m,mod);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
/*
ans^=n ->
mat ans=mat();
ans.size=Size;
初始化ans矩阵
ans=quickmulti(ans,n,mod);
*/