稀疏矩阵的一些操作(相乘，求幂，相加，转置)

最新推荐文章于 2022-10-24 18:17:04 发布

sundial dreams

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分类专栏： Algorithm Java 矩阵快速幂文章标签：稀疏矩阵 JAVA

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/daydream13580130043/article/details/88915944

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本文介绍了稀疏矩阵的基本概念，由于其大部分元素为0，传统的二维数组存储方式会造成空间浪费。文章采用邻接表的方式存储稀疏矩阵，以Java实现，详细探讨了稀疏矩阵的相乘、求幂、相加及转置的高效算法。通过矩阵转置、列索引交集和元素乘加，阐述了稀疏矩阵相乘的步骤，并指出相加和求幂等操作同样是对邻接表的简单操作。

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矩阵相信大家都知道，而且一些常见操作，如相乘，相加相信大家也不陌生，就以矩阵相乘为例，计算机的常规实现也就是三层for吗

long[][] sum = new long[n][m];
for (int i = 0; i < n; i++) 
   for (int j = 0; j < m; j++) 
      for (int k = 0; k < l; k++) 
          sum[i][j] += a[i][k] * b[k][j];

那么稀疏矩阵呢？

首先介绍一下稀疏矩阵，说白了，就是矩阵里大部分位置的值为0，只有少部分不为0，就像下面这个矩阵一样

$\large \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0\\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 0 & 4 & 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$