小昕成长史

《算法概论》8.12题目k-生成树(k-SPANNING TREE)问题是这样的：输入：无向图G=(V,E)输出：G的一个生成树，其中所有节点度数都不超过k——如果该树存在。请证明对任意的k≥\geq2:(a) k-生成树问题是一个搜索问题。(b) k-生成树问题是NP-完全问题。证明(a) 因为k-生成树问题可以在多项式时间里面验证，所以是搜索问题。(b) 将哈密顿路径问题归约到k-生成树问题。哈

《算法概论》8.3题目吝啬SAT问题是这样的，给定一组子句（每个子句都是其中文字的析取）和整数k，求一个最多 有k个变量为true的满足赋值——如果该赋值存在。请证明吝啬SAT问题是NP-完全问题。证明只需要证明一个NP问题可以在多项式时间归约到吝啬SAT问题，就可以证明该问题是NP-完全问题。 SAT问题是一个NP问题，现在将它归约到吝啬SAT问题。只需要在SAT问题中附加一个条件——k ＝ 变

《算法概论》8.8题目在精确的4SAT（EXACT 4SAT）问题中，输入为一组子句，每个子句都是恰好4个文字的析取，且每个变量最多在子句中出现一次。目标是求它的满足赋值——如果该赋值存在。证明精确的4SAT是NP-完全问题。证明3SAT问题是一个NP问题，现在将它归约到4SAT问题。 给定3SAT的实例I，对于I中的子句i (a1∨a2∨a3)(a_1 \vee a_2 \vee a_3 )，

《算法概论》8.9题目在碰撞集（HITTING SET）问题中，给定一组集合{S1,S2,...,Sn}\{S_1,S_2, ... ,S_n\}和预算b，我们希望求一个所有的SiS_i相交且规模不超过b的集合H，当然，前提是这样的集合确实存在。换句话说，我们希望对所有的i满足H∩Si≠ϕH\cap S_i \neq \phi 。 证明该问题是NP-完全的。证明顶点覆盖问题是一个NP问题，现在将它