点分治练习

P3806 【模板】点分治 1

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


inline long long read() {
	char ch = getchar();
	long long f = 1,x = 0;
	while (ch > '9' || ch < '0') { if (ch == '-')f = -1; ch = getchar(); }
	while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0'; ch = getchar(); }
	return x * f;
}
//void ReadFile() {
//	FILE* stream1;
//	freopen_s(&stream1,"in.txt", "r", stdin);
//	freopen_s(&stream1,"out.txt", "w", stdout);
//}

static auto speedup = []() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); return nullptr; }();

const int maxn = 1e4 + 7,INF = 1e7 + 7;
bitset<INF> judge;

int n,m,vis[maxn],sum = 0,subsum = 0,root = 0, ask[maxn],ans[maxn],siz[maxn],d[maxn],dis[maxn],cnt;
int q[INF];

struct Node {
	Node() :y(0), dis(0){}
	Node(int a,int b) :y(a), dis(b) {}
	int y,dis;
};
vector<Node> e[maxn];


void getroot(int x, int fa) {
	siz[x] = 1;
	int s = 0;
	for (auto& nx : e[x]) {
		if (nx.y == fa || vis[nx.y])continue;
		getroot(nx.y, x);
		siz[x] += siz[nx.y];
		s = max(s, siz[nx.y]);
	}
	s = max(s, sum - siz[x]);
	if (s < subsum) {
		root = x;
		subsum = s;
	}

}
void getdis(int x, int fa) {
	dis[++cnt] = d[x];
	for (auto& nx : e[x]) {
		if (nx.y == fa || vis[nx.y])continue;
		d[nx.y] = d[x] + nx.dis;
		getdis(nx.y, x);
	}
}

void calc(int x) {
	judge[0] = 1;
	int p = 0;
	for (auto& nx : e[x]) {
		if (vis[nx.y])continue;
		cnt = 0;
		d[nx.y] = nx.dis;
		getdis(nx.y, x);
		for (int j = 1; j <= cnt; j++) {
			for (int k = 1; k <= m; k++) {
				if (ask[k] >= dis[j]) {
					ans[k] |= judge[ask[k] - dis[j]];
				}
			}
		}
		for (int j = 1; j <= cnt; j++) {
			if (dis[j] < INF) {
				q[++p] = dis[j];
				judge[dis[j]] = 1;
			}
		}
	}
	for (int i = 1; i <= p; i++)judge[q[i]] = 0;
}

void divide(int x) {
	calc(x);
	vis[x] = 1;
	for (auto& nx : e[x]) {
		if (vis[nx.y])continue;
		sum = subsum = siz[nx.y];
		getroot(nx.y,0);
		divide(root);
	}
}
void slove() {
	cin >> n >> m;
	int a, b, c;
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		cin >> a >> b >> c;
		e[a].push_back(Node{ b,c });
		e[b].push_back(Node{ a,c });
	}

	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cin >> ask[i];
	}
	sum = subsum = n;
	getroot(1, 0);
	getroot(root, 0);
	divide(root);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		cout << (ans[i] ? "AYE" : "NAY") << endl;
	}
}
int main() {
	slove();
	return 0;
}
内容概要:本文详细介绍了“秒杀商城”微服务架构的设计与实战全过程,涵盖系统从需求分析、服务拆分、技术选型到核心功能开发、分布式事务处理、容器化部署及监控链路追踪的完整流程。重点解决了高并发场景下的超卖问题,采用Redis预减库存、消息队列削峰、数据库乐观锁等手段保障数据一致性,并通过Nacos实现服务注册发现与配置管理,利用Seata处理跨服务分布式事务,结合RabbitMQ实现异步下单,提升系统吞吐能力。同时,项目支持Docker Compose快速部署和Kubernetes生产级编排,集成Sleuth+Zipkin链路追踪与Prometheus+Grafana监控体系,构建可观测性强的微服务系统。; 适合人群:具备Java基础和Spring Boot开发经验,熟悉微服务基本概念的中高级研发人员,尤其是希望深入理解高并发系统设计、分布式事务、服务治理等核心技术的开发者;适合工作2-5年、有志于转型微服务或提升架构能力的工程师; 使用场景及目标:①学习如何基于Spring Cloud Alibaba构建完整的微服务项目;②掌握秒杀场景下高并发、超卖控制、异步化、削峰填谷等关键技术方案;③实践分布式事务(Seata)、服务熔断降级、链路追踪、统一配置中心等企业级中间件的应用;④完成从本地开发到容器化部署的全流程落地; 阅读建议:建议按照文档提供的七个阶段循序渐进地动手实践,重点关注秒杀流程设计、服务间通信机制、分布式事务实现和系统性能优化部分,结合代码调试与监控工具深入理解各组件协作原理,真正掌握高并发微服务系统的构建能力。
### 关于递归和分治算法的练习题目 #### LeetCode上的递归与分治题目实例 在LeetCode平台上存在多个适合用于练习递归与分治算法思维的经典问题。例如`restore-ip-addresses`是一个典型的字符串分割类问题,它要求将给定的一串数字字符合理地划分为四个部分作为合法IP地址[^2]。 对于数值计算方面,则有`sqrtn`以及`powx-n`这样的幂运算实现题型。这些题目不仅考察了基本数学概念的理解程度,同时也测试了解决方案设计者能否巧妙运用递归来简化复杂度较高的操作流程。 #### 大整数乘法实践案例 另一个值得尝试的大整数相乘问题是理解如何通过分解大规模输入来降低单步处理难度的有效途径之一。此方法利用了分而治之的原则,在每次迭代过程中都将原始任务拆分成若干个小规模子任务直至可以直接求解为止[^3]。 #### 阶乘与斐波那契序列挑战 除了上述提到的具体应用场景外,还有两个非常经典的入门级例子——即求解n!(阶乘)及Fibonacci数列成员值。前者展示了函数自我调用机制下的累加效果;后者则体现了记忆化技术的重要性以避免重复劳动所带来的效率损失[^4]。 ```java public static BigInteger factorial(int n){ if (n <= 1) return BigInteger.ONE; else return BigInteger.valueOf(n).multiply(factorial(n - 1)); } ``` ```java public static long fibonacci(long num) { if(num<=1)return num; else return fibonacci(num-1)+fibonacci(num-2); } ```
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