树的直径练习-优快云博客

文章讨论了如何在树形结构中计算直径，提到了两种方法：深度优先搜索(DFS)和动态规划(DP)。DFS方法通过两次遍历来找到最远的两点，而DP方法则在遍历过程中更新树的长度。文章还阐述了树的直径性质以及连接两棵树时直径的变化规则。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

定义:树上距离最远的两点间的距离

性质:
1.对于树上的任意一点,树上与它距离最远的点一定为树的直径的两个端点之一
2.直径两端点一定是两个叶子节点
3.对于两棵树,如果第一棵树的直径两端点为 $(u, v),$ 第二棵树直径两端点为 $(x, y),$ 用一条边将两棵树连接,那么新树的直径的两端点一定是 $u, v, x, y$ 中的两个点
4.对于一棵树,如果在一个点上连接一个叶子节点,那么最多会改变直径的一个端点
5.若一棵树存在多条直径,那么这些直径交于一点且交点是这些直径的中点

1.两遍dfs

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
static auto speedup = []() {ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(nullptr); cout.tie(nullptr); return nullptr; }();

const int maxn = 3e5 + 7;
int dis[maxn];
vector<int> e[maxn];

void dfs(int x,int fa,int &maxId) {
	dis[x] = dis[fa] + 1;
	if (dis[x] > dis[maxId]) {
		maxId = x;
	}
	for (auto& nx : e[x]) {
		if (nx == fa)continue;
		dfs(nx, x, maxId);
	}
}
int getTreeDiam(int x) {
	int y = x;
	dfs(x, 0,y);
	x = y;
	dfs(x, 0,y);
	return dis[y];
}

2.dp

int dp(int x,int fa) {
    int cur = 0;
	for (auto& nx : e[x]) {
		if (nx == fa)continue;
		int ret = dp(nx, x);
		treelen = max(treelen, cur + ret + 1);
		cur = max(cur, ret + 1);
	}
	return cur;
}
int getTreeDiam2(int x) {
	treelen = 0;
	dp(x,0);
	return treelen;
}