例题9-11(uva-1331)

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#include <cstdio>
#include <iomanip>


#include <thread>
#include <mutex>
#include <condition_variable>
#include <functional>
#include <iterator>
using namespace std;
const int INF = 1e9;
const int maxn = 50 + 5;
const double eps = 0.00001;
int n, m;
struct Point {
	int x, y;
	friend Point operator-(const Point& lhs, const Point& rhs) {
		return { rhs.x - lhs.x, rhs.y - lhs.y };
	}
	// 公式: a(x1, y1) * b(x2, y2) = x1 * y2 - x2 * y1;
	friend double operator*(const Point& lhs, const Point& rhs) {
		return std::abs(lhs.x * rhs.y - lhs.y * rhs.x) * 1.0;
	}
}A[maxn];

// 判断顶点i, 顶点j, 顶点k, 组成的三角形是否合法(即内部没有其他顶点)
// 合法就返回面积, 非法返回0
// 判断是否合法:
//  判断是否有一个点在三角形内部, 如果一个点在内部, 三角形的三个端点连接内部这个点, 将面积分为了3部分,
//  判断这3部分相加是否等于原三角形面积. 相等说明有点在内部.

// 叉积算三角形的面积
double area(int i, int j, int k) {
	Point a = A[k] - A[i];
	Point b = A[k] - A[j];
	// 四边形面积除以2便是三角形的面积
	return a * b * 1.0 / 2;
}

double is_valid(int i, int j, int k) {
	for (int p = 1; p <= m; ++p) {
		if (!(p == i || p == j || p == k)) {
			double area_S = area(i, j, k);
			double area_1 = area(i, j, p);
			double area_2 = area(i, k, p);
			double area_3 = area(k, j, p);
			// 非法
			if (std::fabs(area_S - (area_1 + area_2 + area_3)) < eps)
				return 0;
		}
	}
	// 合法
	return area(i, j, k);
}

// dp[i][j]: 表示从i, i + 1, i + 2, ... , j,(看成一个圈, j的下一个元素为i, 即i和j相邻), 这些顶点中所剖分的三角形中, 最大三角形面积的最小值
double dp[maxn][maxn];
double dfs(int L, int R) {
	// 记忆化
	if (dp[L][R] != -1)
		return dp[L][R];
	// 递归的边界
	if (std::abs(R - L) <= 2)
		return dp[L][R] = area(L, L + 1, R);
	double ret = INF;
	for (int k = L + 1; k < R; ++k) {
		if (is_valid(L, R, k)) {
			ret = std::min(ret, std::max(dfs(L, k), std::max(area(L, R, k), dfs(k, R))));
		}
	}
	return dp[L][R] = ret;
}

int main() {
	cin >> n;
	while (n--) {
		// 初始化
		for (int i = 0; i < maxn; ++i)
			std::fill(dp[i], dp[i] + maxn, -1);
		cin >> m;
		for (int i = 1; i <= m; ++i) {
			cin >> A[i].x >> A[i].y;
		}
		cout << fixed << setprecision(1) << dfs(1, m) << endl;
	}
	return 0;
}