遇到的数学定理

1.拉格朗日四平方和定理
每个正整数均可表示为四个整数的平方和。

重要的推论：
1.任何正整数都可以拆分成不超过4个数的平方和 —> 答案只可能是1,2,3,4
2.如果一个数最少可以拆成4个数的平方和，则这个数还满足$n=4^a(8b+7)$ —> 因此可以先看这个数是否满足上述公式，如果不满足，答案就是1,2,3了
3.如果这个数本来就是某个数的平方，那么答案就是1，否则答案就只剩2,3了
4.如果答案是2，即$n=a^2+b^2$，那么我们可以枚举a，来验证，如果验证通过则答案是2
5.只能是3

2.快速幂取模

    long long int fast_pow(long long int base,long long int nPow,long long int mod)
    {
        long long int ans=1;   ///记录结果
        base=base%mod;   ///预处理，使得a处于c的数据范围之下
        while(nPow!=0)
        {
            if(nPow&1)///奇数
            {
                ans=(ans*base)%mod;///消除指数为奇数的影响
            }
            nPow>>=1;    ///二进制的移位操作,不断的遍历b的二进制位
            base=(base*base)%mod;   ///不断的加倍
        }
        return ans;
    }

3.点积与叉积
点积：$a\cdot b=|a||b|\cos \theta =x1\ast x2+y1\ast y2$, 结果未一个标量
叉积：$a\ast b=x1\ast y2-x2\ast y1;$