A*B Problem

最新推荐文章于 2024-03-25 19:42:18 发布

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A*B Problem

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难度： 2

描述

设计一个程序求出A*B，然后将其结果每一位相加得到C，如果C的位数大于等于2，继续将C的各位数相加，直到结果是个一位数k。

例如：

6*8=48；

4+8=12；

1+2=3；

输出3即可。

输入

第一行输入一个数N(0<N<=1000000)，表示N组测试数据。
随后的N行每行给出两个非负整数m，n（0<=m,n<=10^12)。

输出

对于每一行数据，输出k。

样例输入

样例输出

3
4
5

代码：

#include<stdio.h>
int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	long long int a,b;
	while(t--)
	{
		
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	if(a==0||b==0)
		printf("0\n");
	else
	{
		long long int n=((a%9)*(b%9))%9;
			if(n==0)
				n=9;
			printf("%lld\n",n);
	}
	
	}
}

分析：对于一个整数n,设f(n)为n的各个位之和，有这样一个等式 n%9=f(n)%9;
证明：同余定理(a+b)%c=(a%c+b%c)%c,还有显然成立和k*(10^M)%9=k，代入到n%9=f(n)%9中，
即可得证n%9=f(n)%9是成立的。
还要注意我们所求的是一个一位数，而我们是对9取余的，当余数为0时，我们要的结果可能是0，可能是9。是0的情况，只有开始时两个乘数至少有一个为0。其他情况为9。