同余

 

【定义】

给定一个正整数m,如果二整数α、b满足m│α-b((α-b)被m整除),就称整数α、b对模m同余，记作α≡b)(mod m)。对模m同余是整数的一个等价关系。

【基本性质】

1、a≡a(mod k) 
2、a≡b(mod k)⇒⇒b≡a(mod k) 
3、a≡b(mod k),b≡c(mod k)⇒⇒a≡c(mod k) 
4、a≡b(mod k)⇒⇒a+c≡b+c(mod k) 
5、a≡b(mod k),c≡d(mod k)⇒⇒ac≡bd(mod k) 
6、a≡b(mod k)⇒ an≡bn⇒ an≡bn(mod k) 
推论 
1、a·b%k=(a%k)·(b%k)%k         //快速幂
2、a%p=x，a%q=x，且gcd(p,q)=1，则a%(p·q)=x 
注意： 
 

[快速幂]

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