POJ 3348 Cows (凸包面积)

最新推荐文章于 2022-07-06 16:56:05 发布

sdxtcqs

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分类专栏：计算几何

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本文介绍了一种计算凸包及多边形面积的算法实现，通过使用C++编程语言，详细展示了如何构建凸包并计算其面积。文章首先找到最左下点作为基准点，然后对所有点进行极角排序，最后使用Graham扫描法确定凸包顶点，计算面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://poj.org/problem?id=3348
题意：求给定 $n$ 个点的凸包面积除以50。

凸包板子+多边形面积板子。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
struct Point
{
	int x,y;
	Point(){}
	Point(int _x,int _y)
	{
		x=_x;y=_y;
	}
	Point operator -(const Point &b)const
	{
		return Point(x-b.x,y-b.y);
	}
	int operator ^(const Point &b)const
	{
		return x*b.y-y*b.x;
	}
	int operator *(const Point &b) const
	{
		return x*b.x+y*b.y;
	}
	void input()
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
	}
};
//距离的平方
int dist2(Point a,Point b)
{
	return (a-b)*(a-b);
}
//二维凸包(int)
const int MAXN=50010;
Point list[MAXN];
int Stack[MAXN],top;
//相对于list[0]进行极角排序
bool _cmp(Point p1,Point p2)
{
	double tmp=(p1-list[0])^(p2-list[0]);
	if(tmp>0)
		return true;
	else if(tmp==0&&dist2(p1,list[0])<=dist2(p2,list[0]))
		return true;
	else return false;
}
void Graham(int n)
{
	Point p0;
	int k=0;
	p0=list[0];
	//找最左下的点
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		if((p0.y>list[i].y)||(p0.y==list[i].y&&p0.x>list[i].x))
		{
			p0=list[i];
			k=i;
		}
	}
	swap(list[k],list[0]);
	sort(list+1,list+n,_cmp);
	if(n==1)
	{
		top=1;
		Stack[0]=0;
		return ;
	}
	if(n==2)
	{
		top=2;
		Stack[0]=0;
		Stack[1]=1;
		return ;
	}
	Stack[0]=0;
	Stack[1]=1;
	top=2;
	for(int i=2;i<n;i++)
	{
		while(top>1&&((list[Stack[top-1]]-list[Stack[top-2]])^(list[i]-list[Stack[top-2]]))<=0)
			top--;
		Stack[top++]=i;
	}
}
int CalcArea(Point p[],int n)
{
	int res=0;
	for(int i=0;i<n;i++)
		res+=(p[i]^p[(i+1)%n])/2;
	return res;
}
Point p[MAXN];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
		 list[i].input();
	Graham(n);
	for(int i=0;i<top;i++)
		p[i]=list[Stack[i]];
    printf("%d",CalcArea(p,top)/50);
	return 0;
}