POJ 2318 TOYS (叉积+二分)

最新推荐文章于 2022-04-15 23:46:30 发布

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本文介绍了一种算法，通过计算点与线段的叉积来判断点相对于线段的位置，并利用这一性质结合二分查找解决点分布问题。具体实现包括结构体定义、输入处理、工作流程及主函数逻辑。

http://poj.org/problem?id=2318
题意：一些斜线将矩形划分成若干个格子，给出一些点，问每个格子里有多少点。

对于一个点和一个线段，可以通过分别连接这个点与线段的两个端点得到两个向量（均是以那个点为起点指向两个端点），然后作叉积得到该点位于线段在左侧还是右侧，叉积大于零为右侧，小于零为左侧。
然后该题就可以利用此性质，发现点对于每个分隔线的叉积具有单调性，通过二分即可解决。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>

using namespace std;

struct node{
    int ux,uy,lx,ly;
}a[5050];
int n,m;
int s[5050];

int chaji(int x1,int y1,int x2,int y2)
{
    return x1*y2-x2*y1;
}

void work(int x,int y)
{
    //printf("%d %d\n",x,y);
    int l=0,r=n,mid;
    int tx1,ty1,tx2,ty2;
    while(r>l)
    {
        mid=(l+r)/2+1;
        tx1=x-a[mid].ux;
        ty1=y-a[mid].uy;
        tx2=x-a[mid].lx;
        ty2=y-a[mid].ly;
        //printf("%d %d %d %d\n",tx1,ty1,tx2,ty2);
        //printf("%d\n",chaji(tx1,ty1,tx2,ty2));
        if(chaji(tx1,ty1,tx2,ty2)>0)
            l=mid;
        else
            r=mid-1;
    }
    mid=(l+r)/2;
    s[mid]++;
}

int main()
{
     int x,y,X1,Y1,X2,Y2;
     while(1)
     {
         scanf("%d",&n);
         if(n==0) break;
         memset(s,0,sizeof(s));
         scanf("%d%d%d%d%d",&m,&X1,&Y1,&X2,&Y2);
         a[0].ux=X1;a[0].uy=Y1;
         a[0].lx=X1;a[0].ly=Y2;
         for(int i=1;i<=n;i++)
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             a[i].ux=x;a[i].uy=Y1;
             a[i].lx=y;a[i].ly=Y2;
         }
         for(int i=1;i<=m;i++)
         {
             scanf("%d%d",&x,&y);
             work(x,y);
         }
         for(int i=0;i<=n;i++)
         {
             printf("%d: %d\n",i,s[i]);
         }
         printf("\n");
     }

    return 0;
}