Codeforces Gym 100342J Problem J. Triatrip (bitset)

sdxtcqs

于 2018-08-30 14:27:53 发布

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分类专栏： STL

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博客围绕有向图中三元环个数的求解展开。给定点数范围为3到1500的有向图，因暴力算法复杂度高，考虑用bitset优化。通过开两个bitset数组，枚举边并将相关集合取并集来统计构成三元环的点集个数，最后答案需除以3，同时提到本题要用文件输入输出。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://codeforces.com/gym/100342
这里写图片描述
题意：给一个又向图，求其中三元环的个数，点数 $n (3 ≤ n ≤ 1500)$ 。

显然可以想到暴力的 $O(n^3)$ ，但是 $n$ 最大到1500，所以考虑用bitset优化，开两个bitset数组 $a[i]$ 和 $b[i]$ 。对于从 $i$ 指向 $j$ 的边，我们令 $a[i][j]=1,b[j][i]=1$ ，这样 $a[i]$ 表示从 $i$ 发出的终点的集合， $b[i]$ 表示到达 $i$ 的边的起点的集合。然后枚举边，对于边 $i→j$ ，只要将 $a[j]$ 和 $b[i]$ 并起来就是与这条边构成三元环的点集，统计这些点集中点的个数 $ans$ ，因为每个三元环都要重复计算三遍，所以最后答案是 $ans/3$ 。
要注意的是这个题要用文件输入输出。。。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<map>
#include<queue>
#include<cmath>
#include<bitset>

using namespace std;

bitset<1510> a[1510],b[1510],p;
char mp[1510][1510];
int n;
long long ans;
int main()
{
    freopen("triatrip.in","r",stdin);
    freopen("triatrip.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%s",mp[i]+1);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(mp[i][j]=='+')
            {
                a[i][j]=b[j][i]=1;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i][j])
            {
                p=a[j]&b[i];
                ans+=p.count();
            }
        }
    }
    printf("%lld\n",ans/3);
    return 0;
}