USACO Cow Travelling 游荡的奶牛

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BFS

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本文介绍了解决特定路径计数问题的两种方法：双向广度优先搜索(BFS)和动态规划(DP)。通过实例讲解了如何利用这两种算法找到从起点到终点的所有可能路径数量。

http://www.luogu.org/problem/show?pid=1535
夏令营zc神犇讲双向BFS的例题，确实是大力出奇迹就过了。。。
从(s1,t1)跑T/2步，记下所有点被走过的次数a[i][j]
从(s2,t2)跑T-T/2步，记下所有点被走过的次数b[i][j]
ans就=所有a[i][j]*b[i][j]加起来
双向BFS

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
struct que{
    int x,y,t;
}Q[1000000];
const int N=110;
int n,m,T,s1,s2,t1,t2;
int a[N][N],b[N][N];
int dx[4]={1,-1,0,0},dy[4]={0,0,1,-1};
char map[N][N];
void bfs(int a[N][N],int sx,int sy,int t)
{
    int h=0,w=0;
    Q[++w]=(que){sx,sy,0};
    while(h!=w)
    {
        que temp=Q[++h];
        if(temp.t==t){a[temp.x][temp.y]++; continue;}
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int tx=temp.x+dx[i],ty=temp.y+dy[i];
            if(map[tx][ty]=='.') Q[++w]=(que){tx,ty,temp.t+1};
        }
    }
} 
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",map[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) map[i][0]=map[i][m+1]='*';
    for(int i=1;i<=m;i++) map[0][i]=map[n+1][i]='*';
    scanf("%d%d%d%d",&s1,&t1,&s2,&t2);
    bfs(a,s1,t1,T/2);
    bfs(b,s2,t2,T-T/2);
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    ans+=1ll*a[i][j]*b[i][j];
    printf("%lld",ans);
    return 0;
}

网上搜一下大多都是打的DP就又借鉴了一份，就更简短了。。。
f[i][j][k]表示到(i,j)走k步的走法
转移方程就很显然了f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1]+f[i][j-1][k-1]+f[i+1][j][k-1]+f[i][j+1][k-1]
DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=110;
int n,m,T,s1,s2,t1,t2;
int f[N][N][20];
char map[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&T);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%s",map[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) map[i][0]=map[i][m+1]='*';
    for(int i=1;i<=m;i++) map[0][i]=map[n+1][i]='*';
    scanf("%d%d%d%d",&s1,&t1,&s2,&t2);
    f[s1][t1][0]=1;
    for(int k=1;k<=T;k++)
    for(int i=1;i<=n;i++)
    for(int j=1;j<=m;j++)
    {
        if(map[i][j]=='.')
        f[i][j][k]=f[i-1][j][k-1]+f[i][j-1][k-1]+f[i+1][j][k-1]+f[i][j+1][k-1];
    }
    printf("%d",f[s2][t2][T]);
    return 0;
}