2019牛客暑期多校训练营（第二场）H Second Large Rectangle (动态规划+去重)

最新推荐文章于 2024-08-14 23:53:53 发布

原创最新推荐文章于 2024-08-14 23:53:53 发布 · 184 阅读

1 ·

CC 4.0 BY-SA版权

DP 同时被 2 个专栏收录

17 篇文章

订阅专栏

思维题

3 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种求解二维01矩阵中第二大面积全1矩阵的算法。通过计算每行每个位置上连续1的高度、左右边界，利用这些信息求出最大面积全1矩阵，并在此基础上寻找第二大面积。算法使用了集合数据结构去除重复矩形，确保结果准确性。

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/882/H
题意：给定一个 $n \times m$ 的01矩阵( $1 \leq n, m \leq 1000$ )，求面积第二大的全1矩阵的面积。

求最大全1矩阵面积的方法参考这个博客http://www.luyixian.cn/news_show_102909.aspx
对于每一行的第 $j$ 个位置，用 $h [j]$ 表示从该位置向上连续1的数量，用 $l [j]$ 表示从该位置向左连续1的最左位置，用 $r [j]$ 表示从该位置向右连续1的最左位置，这样最大全1矩阵面积就是 $m a x (h [j] * (r [j] - l [j] + 1))$ 。
求 $l [j]$ 和 $r [j]$ 的方法是，先令其初始值为 $j$ ，如果 $h [j] \leq h [l [j] - 1]$ (用图形来说就是j左边的矩形向上扩展的大，那么左边的矩阵就可以并入当前位置），那么 $l [j] = l [l [j] - 1]$ ，同理可得：如果 $h [j] \leq h [r [j] + 1]$ ,那么 $r [j] = r [r [j] + 1]$ 。
这个题要求第二大的面积，就要维护前二大的面积，维护过程中要注意去重，去重的方法就是根据左右端点（ $l [j]$ 和 $r [j]$ ）判断是否是同一个矩形。另外因为通过该方法求出来的是最大面积的矩阵，而该题要求第二大面积，所以在维护时不仅要插入 $h [j] * (r [j] - l [j] + 1)$ 这个面积，而且要插入长-1和宽-1的面积。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<set>
using namespace std;

int n,m,ans1,ans2;
int h[2010],r[2010],l[2010];
char a[2010][2010];
struct node{
    int lx,rx;
    node(int _lx,int _rx)
    {
        lx=_lx;rx=_rx;
    }
    bool operator<(const node &b) const
    {
        return lx<b.lx||(lx==b.lx&&rx<b.rx);
    }
};
set<node> s;
void maxans(int x)
{
    if(x>=ans1)
    {
        ans2=ans1;
        ans1=x;
    }
    else if(x>ans2)
    {
        ans2=x;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%s",a[i]+1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        s.clear();
        for(int j=1;j<=m;j++)
            if(a[i][j]=='1') h[j]++;
            else h[j]=0;
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            l[j]=j;
            while(l[j]>1&&h[l[j]-1]>=h[j])
                l[j]=l[l[j]-1];
        }
        for(int j=m;j>=1;j--)
        {
            r[j]=j;
            while(r[j]<m&&h[r[j]+1]>=h[j])
                r[j]=r[r[j]+1];
        }

        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            //printf("%d:%d %d %d ",j,l[j],r[j],h[j]);
            if(s.find(node(l[j],r[j]))==s.end())
            {
                s.insert(node(l[j],r[j]));
                maxans(h[j]*(r[j]-l[j]+1));
                maxans(h[j]*(r[j]-l[j]));
                maxans((h[j]-1)*(r[j]-l[j]+1));
            }
        }
    }
    printf("%d",ans2);
    return 0;
}