快速幂

快速幂（Exponentiation by squaring，平方求幂）是一种简单而有效的小算法，它可以以Olog（n）的时间复杂度计算乘方。快速幂不仅本身非常常见，而且后续很多算法也都会用到快速幂。例如8的10次方

方法1：最朴素的想法，88=64，648=，… 一步一步算，共进行了9次乘法。

这样算无疑太慢了，尤其对计算机的CPU而言，每次运算只乘上一个个位数，无疑太屈才了。这时我们想到，也许可以拆分问题。

方法2：先算8的5次方，即88888，再算它的平方，共进行了5次乘法。

但这并不是最优解，因为对于“7的5次方”，我们仍然可以拆分问题。

方法3：先算88得64，则8的5次方为6464*8，再算它的平方，共进行了4次乘法。

模仿这样的过程，我们得到一个在 [Olog（n）] 时间内计算出幂的算法，也就是快速幂。

递归快速幂

无非是一个二分的思路。我们很自然地可以得到一个递归方程：

计算a的n次方，如果n是偶数（不为0），那么就先计算a的n/2次方，然后平方；如果n是奇数，那么就先计算a的n-1次方，再乘上a；递归出口是a的0次方为1。

非递归快速幂

int qpow(int a, int n){
    int ans = 1;
    while(n){
        if(n&1)        //如果n的当前末位为1
            ans *= a;  //ans乘上当前的a
        a *= a;        //a自乘
        n >>= 1;       //n往右移一位
    }
    return ans;
}