树-堆结构练习——合并果子之哈夫曼树oj

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本文介绍了一种使用哈夫曼树和堆解决合并果子问题的方法，目的是找到一种最优策略来最小化合并过程中所需的体力消耗。文章通过具体实例展示了如何实现这两种数据结构，并给出了完整的代码示例。

树-堆结构练习——合并果子之哈夫曼树

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Problem Description

在一个果园里，多多已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。多多决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，多多可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。可以看出，所有的果子经过n-1次合并之后，就只剩下一堆了。多多在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所消耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以多多在合并果子时要尽可能地节省体力。假定每个果子重量都为1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使多多耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有3种果子，数目依次为1，2，9。可以先将1、2堆合并，新堆数目为3，耗费体力为3。接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为12，耗费体力为12。所以多多总共耗费体力=3+12=15。可以证明15为最小的体力耗费值。

Input

第一行是一个整数n(1<=n<=10000),表示果子的种类数。第二行包含n个整数，用空格分隔，第i个ai(1<=ai<=20000)是第i个果子的数目。

Output

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。输入数据保证这个值小于2^31。

Example Input

3
1 2 9

Example Output

Hint

Author

赵利强
哈夫曼做法（还可用动规和堆做）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define Max 30000
int a[Max];
struct node
{
    int weight;
    int parent,l,r;
}L[Max];

int main()
{
    int n,m,i,j;
    scanf("%d",&n);
    m = 2*n-1;
//    printf("%d\n", (1<<31-1));  //建树
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        scanf("%d",&L[i].weight);
    }
    for(i = 1;i <= m;i++)
    {
        L[i].parent =  L[i].l = L[i].r = 0;
    }
    for(i = n+1;i<=m;i++)
    {
        int p1,p2,s1,s2;
        p1 = p2 = 0,s1 = s2 =1e9;  //权值回合并，
        for(j = 1;j <= i-1;j++)
        {
            if(L[j].parent == 0)
            {
                if(L[j].weight < s1)
                {
                    p2 = p1;
                    p1 = j;
                    s2 = s1;
                    s1 = L[j].weight;
                }
                else if(L[j].weight < s2)
                {
                    s2 = L[j].weight;
                    p2 = j;
                }
            }
        }
        L[p1].parent = i;
        L[p2].parent = i;
        L[i].l = p1;
        L[i].r = p2;
        L[i].weight = L[p1].weight + L[p2].weight;
    }
    long long int num,sum;  
    num = sum = 0;
    for(i = 1;i <= n;i++)
    {
        num = 0;
        j = i;
        while(L[j].parent != 0)
        {
            num++;
            j = L[j].parent;
        }
        sum += L[i].weight * num;
    }
    printf("%lld\n",sum);
    return 0;
}

堆
#include <stdio.h>
int a[100010];

void HeapAdjust(int low,int hight)//建堆
{
    int i;
    int t = a[low];
    for(i = 2*low;i <= hight;i*=2)
    {
        if(i<hight&&a[i+1]<a[i])
            i++;
        if(t > a[i])
        {
            a[low] = a[i];
            a[i] = t;
        }
        else
            break;
        low = i;
    }
}
int shan(int low,int hight)//删除low为删除序号hight为堆元素个数
{
    int t,i;
    t = a[low];
    a[low] = a[hight];
    a[hight] = t;
    t = a[low];
    for(i = 2*low;i <= hight-1;i*=2)
    {
        if(i<hight-1&&a[i+1]<a[i])
            i++;
        if(t > a[i])
        {
            a[low] = a[i];
            a[i] = t;
        }
        else
            break;
        low = i;
    }
    return hight-1;
}
int jia(int num,int hight)//添加元素，num为添加数大小，hight为堆元素个数
{
    int i;
    a[hight+1] = num;
    for(i = (hight-1)/2;i > 0;i/=2)
    {
        if(num < a[i])
        {
            a[i] = num;
            a[hight] = a[i];
        }
        else
            break;
        hight = i;
    }
    return hight+1;
}
int main()
{
    int i,n;
    scanf("%d",&n);
//    {
        for(i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=n/2;i>0;i--) //建堆
        HeapAdjust(i,n);
        int num = 0;
        int m = n;
        int sum;
        for(i = 0;i < m-1;i++) //计算
        {
            num+=a[1];
            sum = a[1];
            n = shan(1,n);
            num+=a[1];
            sum+=a[1];
            n = shan(1,n);
            n = jia(sum,n);
        }
        printf("%d\n",num);
//    }
    return 0;
}