Football Game POJ - 2315 （博弈）

最新推荐文章于 2022-04-09 17:08:53 发布

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本文深入探讨了博弈论中的nim游戏在编程竞赛中的应用，详细解析了一道具体题目，包括理解题意、策略思考及代码实现。通过半加运算和进位原理，介绍了如何在多堆石子的情况下进行博弈分析，提供了具体的C++代码示例。

题目

https://vjudge.net/problem/POJ-2315

题意

有n堆石子，两个人轮流操作，每次最多取m次，最多在m堆里取

思路

1 一堆石头有 n 个，每次可以取 1~m 个的 sg 函数值 = sg[n] = n%(m+1)

2 XOR 又称半加运算，即只执行加法而不执行进位

nim博弈是只能在1堆里取，所以可以直接异或，即在二进制下异或，现在是m堆所以要在（m+1）进制下异或

代码

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn = 2e5+100;
const double PI = acos(-1.0);
int a[50];
int sg[50];
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    int n,m,l,r;
    while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&l,&r) != EOF)
    {
        int M = l / (2*PI*r);
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i] = a[i] / (2*PI*r) + 1;
            sg[i] = a[i] % (M + 1);
        }
        int xxor[50];
        memset(xxor,0,sizeof(xxor));
        for(int i = 1;i <= n;i++)
        {
            int top = 0;
            int x = sg[i];
            while(x)
            {
                xxor[top++] += x%2;
                x /= 2;
            }
        }
        for(int i = 0;i <= 32;i++)
        {
            if(xxor[i] % (m+1))
            {
                printf("Alice\n");
                break;
            }
            if(i == 32)
            {
                printf("Bob\n");
            }
        }
    }
    return 0;
}