大子判断

博客介绍了大子判断的两种情况,一是撞撞小子且腰里出子为大子,二是线上有压力且腰里出子为大子。

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线上撞小子 + 腰里出子 = 大子

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线上有压力 + 腰里出子 = 大子

### 最大子数组问题的线性时间复杂度算法 最大子数组问题是找到一个一维数组中的连续子数组,使得该子数组的和达到最大值。为了实现线性时间复杂度 \(O(n)\),可以通过动态规划的思想来解决此问题。 以下是具体方法及其代码实现: #### 方法描述 通过一次遍历数组即可完成计算。定义两个变量 `current_max` 和 `global_max` 来分别存储当前子数组的最大和以及全局范围内的最大子数组和。 - 初始化 `current_max` 和 `global_max` 为第一个元素。 - 遍历时更新规则如下: - 对于每个新元素 \(A[j]\),判断将其加入现有子数组还是重新开始一个新的子数组更优:\( \text{current\_max} = \max(A[j], current\_max + A[j])\) [^3]。 - 更新全局最大值:\( \text{global\_max} = \max(global\_max, current\_max) \)。 - 这样可以在单次扫描过程中得到最终的结果。 这种方法的核心在于利用了局部最优解逐步构建整体最优解的过程,从而实现了线性时间复杂度。 #### Python 实现 ```python def max_subarray_linear_time(arr): if not arr: return 0 global_max = current_max = arr[0] for i in range(1, len(arr)): # 判断是否继续扩展当前子数组或者重新开始新的子数组 current_max = max(arr[i], current_max + arr[i]) # 更新全局最大值 global_max = max(global_max, current_max) return global_max # 测试用例 arr = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = max_subarray_linear_time(arr) print(f"The maximum subarray sum is {result}") ``` 上述代码展示了如何以线性时间复杂度解决问题,并返回最大子数组的和。在此基础上还可以进一步优化以追踪实际的子数组索引位置。 --- ### 时间复杂度分析 整个过程仅需遍历数组一次,每次迭代的操作均为常数级别操作,因此总的时间复杂度为 \(O(n)\)。 ---
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