poj 3280 Cheapest Palindrome(区间DP)

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本文介绍了一种使用动态规划解决将给定字符串转换为回文串的问题，并给出具体算法实现，通过计算每一步操作的最小代价来找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1、http://poj.org/problem?id=3280

2、题目大意：

给出一个字符串来，对这个字符串进行删除字母或者添加字母，使得该字符串是一个回文串，每一步删除和添加每个字母都有对应的代价，求将该字符串转成回文串的最小代价

对于一个串来说在一端删除一个字母和再另一端添加一个字母是一样的，所以对于每个字母来说，他的代价就是删除与添加的代价的较小值

dp[i][j]表示i到j是回文串的最小代价

if(s[i]==s[j])
dp[i][j]=dp[i+1][j-1];

else
dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+w[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+w[s[j]-'a']);

3、AC代码;

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#include<string.h>
#define N 2005
char s[N];
int w[30];
int dp[N][N];
int main()
{
    int n,m,a,b;
    char ch;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        //memset(dp,0,sizeof(dp));
        getchar();
        scanf("%s",s);
        getchar();
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%c%d%d",&ch,&a,&b);
            getchar();
            //printf("*%c %d %d*\n",ch,a,b);
            w[ch-'a']=min(a,b);
        }
        for(int i=m-1;i>=0;i--)
        {
            for(int j=i+1;j<m;j++)
            {
                if(s[i]==s[j])
                dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
                else
                dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+w[s[i]-'a'],dp[i][j-1]+w[s[j]-'a']);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][m-1]);
    }
    return 0;
}