Java数据结构（下）-优快云博客

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数据结构与算法

文章目录

数据结构与算法
8 树(基础)
9 树(应用)
10 图
11 常用算法

8 树(基础)

基本介绍：

8.1 二叉树

基础介绍：
1. 树有很多种，每个节点最多只能有两个子节点的一种形式称为二叉树。
2. 二叉树的子节点分为左节点和右节点
3. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层，并且结点总数= 2^n -1 , n 为层数，则我们称为满二叉树
4. 如果该二叉树的所有叶子节点都在最后一层或者倒数第二层，而且最后一层的叶子节点在左边连续，倒数第二层的叶子节点在右边连续，我们称为完全二叉树

遍历：

前序遍历: 先输出父节点，再遍历左子树和右子树
中序遍历: 先遍历左子树，再输出父节点，再遍历右子树

后序遍历: 先遍历左子树，再遍历右子树，最后输出父节点

public class BinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //先需要创建一颗二叉树
        BinaryTree binaryTree = new BinaryTree();
        //创建需要的结点
        HeroNode root = new HeroNode(1, "宋江");
        HeroNode node2 = new HeroNode(2, "吴用");
        HeroNode node3 = new HeroNode(3, "卢俊义");
        HeroNode node4 = new HeroNode(4, "林冲");
        HeroNode node5 = new HeroNode(5, "关胜");

        //说明，我们先手动创建该二叉树，后面我们学习递归的方式创建二叉树
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node3.setRight(node4);
        node3.setLeft(node5);
        binaryTree.setRoot(root);

        //测试
//		System.out.println("前序遍历"); // 1,2,3,5,4
//		binaryTree.preOrder();

        //测试 
//		System.out.println("中序遍历");
//		binaryTree.infixOrder(); // 2,1,5,3,4
//		
//		System.out.println("后序遍历");
//		binaryTree.postOrder(); // 2,5,4,3,1

        //前序遍历
        //前序遍历的次数 ：4 
//		System.out.println("前序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.preOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}

        //中序遍历查找
        //中序遍历3次
//		System.out.println("中序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.infixOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}

        //后序遍历查找
        //后序遍历查找的次数  2次
//		System.out.println("后序遍历方式~~~");
//		HeroNode resNode = binaryTree.postOrderSearch(5);
//		if (resNode != null) {
//			System.out.printf("找到了，信息为 no=%d name=%s", resNode.getNo(), resNode.getName());
//		} else {
//			System.out.printf("没有找到 no = %d 的英雄", 5);
//		}

        //测试一把删除结点

        System.out.println("删除前,前序遍历");
        binaryTree.preOrder(); //  1,2,3,5,4
        binaryTree.delNode(5);
        //binaryTree.delNode(3);
        System.out.println("删除后，前序遍历");
        binaryTree.preOrder(); // 1,2,3,4


    }

}

//定义BinaryTree 二叉树
class BinaryTree {
    private HeroNode root;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {

        //思路
		/*
		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
			2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
			3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
			4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
			5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

		 */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {

        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找

    /**
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }

}

8.2 顺序存储二叉树：

顺序二叉树通常只考虑完全二叉树
第 n 个元素的左子节点为 2 * n + 1
第 n 个元素的右子节点为 2 * n + 2
第 n 个元素的父节点为 (n-1) / 2
n : 表示二叉树中的第几个元素(按

public class ArrBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7};
        //创建一个 ArrBinaryTree
        ArrBinaryTree arrBinaryTree = new ArrBinaryTree(arr);
        arrBinaryTree.preOrder(); // 1,2,4,5,3,6,7
    }

}

//编写一个ArrayBinaryTree, 实现顺序存储二叉树遍历

class ArrBinaryTree {
    private int[] arr;//存储数据结点的数组

    public ArrBinaryTree(int[] arr) {
        this.arr = arr;
    }

    //重载preOrder
    public void preOrder() {
        this.preOrder(0);
    }

    //编写一个方法，完成顺序存储二叉树的前序遍历

    /**
     * @param index 数组的下标
     */
    public void preOrder(int index) {
        //如果数组为空，或者 arr.length = 0
        if (arr == null || arr.length == 0) {
            System.out.println("数组为空，不能按照二叉树的前序遍历");
        }
        //输出当前这个元素
        System.out.println(arr[index]);
        //向左递归遍历
        if ((index * 2 + 1) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 1);
        }
        //向右递归遍历
        if ((index * 2 + 2) < arr.length) {
            preOrder(2 * index + 2);
        }
    }
}

8.3 线索化二叉树：

n 个结点的二叉链表中含有 n+1 【公式 2n-(n-1)=n+1】个空指针域。利用二叉链表中的空指针域，存放指向该结点在某种遍历次序下的前驱和后继结点的指针（这种附加的指针称为"线索"）
这种加上了线索的二叉链表称为线索链表，相应的二叉树称为线索二叉树(Threaded BinaryTree)。根据线索性质的不同，线索二叉树可分为前序线索二叉树、中序线索二叉树和后序线索二叉树三种
一个结点的前一个结点，称为前驱结点

一个结点的后一个结点，称为后继结点

package com.atguigu.tree.threadedbinarytree;

import java.util.concurrent.SynchronousQueue;

public class ThreadedBinaryTreeDemo {

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把中序线索二叉树的功能
        HeroNode root = new HeroNode(1, "tom");
        HeroNode node2 = new HeroNode(3, "jack");
        HeroNode node3 = new HeroNode(6, "smith");
        HeroNode node4 = new HeroNode(8, "mary");
        HeroNode node5 = new HeroNode(10, "king");
        HeroNode node6 = new HeroNode(14, "dim");

        //二叉树，后面我们要递归创建, 现在简单处理使用手动创建
        root.setLeft(node2);
        root.setRight(node3);
        node2.setLeft(node4);
        node2.setRight(node5);
        node3.setLeft(node6);

        //测试中序线索化
        ThreadedBinaryTree threadedBinaryTree = new ThreadedBinaryTree();
        threadedBinaryTree.setRoot(root);
        threadedBinaryTree.threadedNodes();

        //测试: 以10号节点测试
        HeroNode leftNode = node5.getLeft();
        HeroNode rightNode = node5.getRight();
        System.out.println("10号结点的前驱结点是 =" + leftNode); //3
        System.out.println("10号结点的后继结点是=" + rightNode); //1

        //当线索化二叉树后，能在使用原来的遍历方法
        //threadedBinaryTree.infixOrder();
        System.out.println("使用线索化的方式遍历 线索化二叉树");
        threadedBinaryTree.threadedList(); // 8, 3, 10, 1, 14, 6

    }

}


//定义ThreadedBinaryTree 实现了线索化功能的二叉树
class ThreadedBinaryTree {
    private HeroNode root;

    //为了实现线索化，需要创建要给指向当前结点的前驱结点的指针
    //在递归进行线索化时，pre 总是保留前一个结点
    private HeroNode pre = null;

    public void setRoot(HeroNode root) {
        this.root = root;
    }

    //重载一把threadedNodes方法
    public void threadedNodes() {
        this.threadedNodes(root);
    }

    //遍历线索化二叉树的方法
    public void threadedList() {
        //定义一个变量，存储当前遍历的结点，从root开始
        HeroNode node = root;
        while (node != null) {
            //循环的找到leftType == 1的结点，第一个找到就是8结点
            //后面随着遍历而变化,因为当leftType==1时，说明该结点是按照线索化
            //处理后的有效结点
            while (node.getLeftType() == 0) {
                node = node.getLeft();
            }

            //打印当前这个结点
            System.out.println(node);
            //如果当前结点的右指针指向的是后继结点,就一直输出
            while (node.getRightType() == 1) {
                //获取到当前结点的后继结点
                node = node.getRight();
                System.out.println(node);
            }
            //替换这个遍历的结点
            node = node.getRight();

        }
    }

    //编写对二叉树进行中序线索化的方法

    /**
     * @param node 就是当前需要线索化的结点
     */
    public void threadedNodes(HeroNode node) {

        //如果node==null, 不能线索化
        if (node == null) {
            return;
        }

        //(一)先线索化左子树
        threadedNodes(node.getLeft());
        //(二)线索化当前结点[有难度]

        //处理当前结点的前驱结点
        //以8结点来理解
        //8结点的.left = null , 8结点的.leftType = 1
        if (node.getLeft() == null) {
            //让当前结点的左指针指向前驱结点 
            node.setLeft(pre);
            //修改当前结点的左指针的类型,指向前驱结点
            node.setLeftType(1);
        }

        //处理后继结点
        if (pre != null && pre.getRight() == null) {
            //让前驱结点的右指针指向当前结点
            pre.setRight(node);
            //修改前驱结点的右指针类型
            pre.setRightType(1);
        }
        //!!! 每处理一个结点后，让当前结点是下一个结点的前驱结点
        pre = node;

        //(三)在线索化右子树
        threadedNodes(node.getRight());


    }

    //删除结点
    public void delNode(int no) {
        if (root != null) {
            //如果只有一个root结点, 这里立即判断root是不是就是要删除结点
            if (root.getNo() == no) {
                root = null;
            } else {
                //递归删除
                root.delNode(no);
            }
        } else {
            System.out.println("空树，不能删除~");
        }
    }

    //前序遍历
    public void preOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.infixOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.root != null) {
            this.root.postOrder();
        } else {
            System.out.println("二叉树为空，无法遍历");
        }
    }

    //前序遍历
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.preOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //中序遍历
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return root.infixOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }

    //后序遍历
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {
        if (root != null) {
            return this.root.postOrderSearch(no);
        } else {
            return null;
        }
    }
}

//先创建HeroNode 结点
class HeroNode {
    private int no;
    private String name;
    private HeroNode left; //默认null
    private HeroNode right; //默认null
    //说明
    //1. 如果leftType == 0 表示指向的是左子树, 如果 1 则表示指向前驱结点
    //2. 如果rightType == 0 表示指向是右子树, 如果 1表示指向后继结点
    private int leftType;
    private int rightType;


    public int getLeftType() {
        return leftType;
    }

    public void setLeftType(int leftType) {
        this.leftType = leftType;
    }

    public int getRightType() {
        return rightType;
    }

    public void setRightType(int rightType) {
        this.rightType = rightType;
    }

    public HeroNode(int no, String name) {
        this.no = no;
        this.name = name;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public String getName() {
        return name;
    }

    public void setName(String name) {
        this.name = name;
    }

    public HeroNode getLeft() {
        return left;
    }

    public void setLeft(HeroNode left) {
        this.left = left;
    }

    public HeroNode getRight() {
        return right;
    }

    public void setRight(HeroNode right) {
        this.right = right;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "HeroNode [no=" + no + ", name=" + name + "]";
    }

    //递归删除结点
    //1.如果删除的节点是叶子节点，则删除该节点
    //2.如果删除的节点是非叶子节点，则删除该子树
    public void delNode(int no) {

        //思路
		/*
		 * 	1. 因为我们的二叉树是单向的，所以我们是判断当前结点的子结点是否需要删除结点，而不能去判断当前这个结点是不是需要删除结点.
			2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
			3. 如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
			4. 如果第2和第3步没有删除结点，那么我们就需要向左子树进行递归删除
			5.  如果第4步也没有删除结点，则应当向右子树进行递归删除.

		 */
        //2. 如果当前结点的左子结点不为空，并且左子结点 就是要删除结点，就将this.left = null; 并且就返回(结束递归删除)
        if (this.left != null && this.left.no == no) {
            this.left = null;
            return;
        }
        //3.如果当前结点的右子结点不为空，并且右子结点 就是要删除结点，就将this.right= null ;并且就返回(结束递归删除)
        if (this.right != null && this.right.no == no) {
            this.right = null;
            return;
        }
        //4.我们就需要向左子树进行递归删除
        if (this.left != null) {
            this.left.delNode(no);
        }
        //5.则应当向右子树进行递归删除
        if (this.right != null) {
            this.right.delNode(no);
        }
    }

    //编写前序遍历的方法
    public void preOrder() {
        System.out.println(this); //先输出父结点
        //递归向左子树前序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        //递归向右子树前序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {

        //递归向左子树中序遍历
        if (this.left != null) {
            this.left.infixOrder();
        }
        //输出父结点
        System.out.println(this);
        //递归向右子树中序遍历
        if (this.right != null) {
            this.right.infixOrder();
        }
    }

    //后序遍历
    public void postOrder() {
        if (this.left != null) {
            this.left.postOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.postOrder();
        }
        System.out.println(this);
    }

    //前序遍历查找

    /**
     * @param no 查找no
     * @return 如果找到就返回该Node ,如果没有找到返回 null
     */
    public HeroNode preOrderSearch(int no) {
        System.out.println("进入前序遍历");
        //比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //1.则判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归前序查找
        //2.如果左递归前序查找，找到结点，则返回
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.preOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明我们左子树找到
            return resNode;
        }
        //1.左递归前序查找，找到结点，则返回，否继续判断，
        //2.当前的结点的右子节点是否为空，如果不空，则继续向右递归前序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.preOrderSearch(no);
        }
        return resNode;
    }

    //中序遍历查找
    public HeroNode infixOrderSearch(int no) {
        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归中序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.infixOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入中序查找");
        //如果找到，则返回，如果没有找到，就和当前结点比较，如果是则返回当前结点
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        //否则继续进行右递归的中序查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.infixOrderSearch(no);
        }
        return resNode;

    }

    //后序遍历查找
    public HeroNode postOrderSearch(int no) {

        //判断当前结点的左子节点是否为空，如果不为空，则递归后序查找
        HeroNode resNode = null;
        if (this.left != null) {
            resNode = this.left.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {//说明在左子树找到
            return resNode;
        }

        //如果左子树没有找到，则向右子树递归进行后序遍历查找
        if (this.right != null) {
            resNode = this.right.postOrderSearch(no);
        }
        if (resNode != null) {
            return resNode;
        }
        System.out.println("进入后序查找");
        //如果左右子树都没有找到，就比较当前结点是不是
        if (this.no == no) {
            return this;
        }
        return resNode;
    }
}

9 树(应用)

9.1 赫夫曼树

基本介绍：
1. 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree), 还有的书翻译为霍夫曼树。
1. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

构成步骤：

从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

public class HuffmanTree {

    public static void main(String[] args) {
        int arr[] = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};
        Node root = createHuffmanTree(arr);

        //测试一把
        preOrder(root); //

    }

    //编写一个前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root) {
        if (root != null) {
            root.preOrder();
        } else {
            System.out.println("是空树，不能遍历~~");
        }
    }

    // 创建赫夫曼树的方法

    /**
     * @param arr 需要创建成哈夫曼树的数组
     * @return 创建好后的赫夫曼树的root结点
     */
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {
        // 第一步为了操作方便
        // 1. 遍历 arr 数组
        // 2. 将arr的每个元素构成成一个Node
        // 3. 将Node 放入到ArrayList中
        List<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
        for (int value : arr) {
            nodes.add(new Node(value));
        }

        //我们处理的过程是一个循环的过程


        while (nodes.size() > 1) {

            //排序 从小到大 
            Collections.sort(nodes);

            System.out.println("nodes =" + nodes);

            //取出根节点权值最小的两颗二叉树 
            //(1) 取出权值最小的结点（二叉树）
            Node leftNode = nodes.get(0);
            //(2) 取出权值第二小的结点（二叉树）
            Node rightNode = nodes.get(1);

            //(3)构建一颗新的二叉树
            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);
            parent.left = leftNode;
            parent.right = rightNode;

            //(4)从ArrayList删除处理过的二叉树
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //(5)将parent加入到nodes
            nodes.add(parent);
        }

        //返回哈夫曼树的root结点
        return nodes.get(0);
    }
}

// 创建结点类
// 为了让Node 对象持续排序Collections集合排序
// 让Node 实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node> {
    int value; // 结点权值
    char c; //字符
    Node left; // 指向左子结点
    Node right; // 指向右子结点

    //写一个前序遍历
    public void preOrder() {
        System.out.println(this);
        if (this.left != null) {
            this.left.preOrder();
        }
        if (this.right != null) {
            this.right.preOrder();
        }
    }

    public Node(int value) {
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
        return "Node [value=" + value + "]";
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
        // TODO Auto-generated method stub
        // 表示从小到大排序
        return this.value - o.value;
    }
}

9.2 赫夫曼编码

基本介绍：

构成步骤：

从小到大进行排序, 将每一个数据，每个数据都是一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树
取出根节点权值最小的两颗二叉树
组成一颗新的二叉树, 该新的二叉树的根节点的权值是前面两颗二叉树根节点权值的和

再将这颗新的二叉树，以根节点的权值大小再次排序，不断重复 1-2-3-4 的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树

public class HuffmanCode {

	public static void main(String[] args) {
		
		//测试压缩文件
//		String srcFile = "d://Uninstall.xml";
//		String dstFile = "d://Uninstall.zip";
//		
//		zipFile(srcFile, dstFile);
//		System.out.println("压缩文件ok~~");
		
		
		//测试解压文件
		String zipFile = "d://Uninstall.zip";
		String dstFile = "d://Uninstall2.xml";
		unZipFile(zipFile, dstFile);
		System.out.println("解压成功!");
		
		/*
		String content = "i like like like java do you like a java";
		byte[] contentBytes = content.getBytes();
		System.out.println(contentBytes.length); //40
		
		byte[] huffmanCodesBytes= huffmanZip(contentBytes);
		System.out.println("压缩后的结果是:" + Arrays.toString(huffmanCodesBytes) + " 长度= " + huffmanCodesBytes.length);
		
		
		//测试一把byteToBitString方法
		//System.out.println(byteToBitString((byte)1));
		byte[] sourceBytes = decode(huffmanCodes, huffmanCodesBytes);
		
		System.out.println("原来的字符串=" + new String(sourceBytes)); // "i like like like java do you like a java"
		*/
		
		
		
		//如何将 数据进行解压(解码)  
		//分步过程
		/*
		List<Node> nodes = getNodes(contentBytes);
		System.out.println("nodes=" + nodes);
		
		//测试一把，创建的赫夫曼树
		System.out.println("赫夫曼树");
		Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
		System.out.println("前序遍历");
		huffmanTreeRoot.preOrder();
		
		//测试一把是否生成了对应的赫夫曼编码
		Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
		System.out.println("~生成的赫夫曼编码表= " + huffmanCodes);
		
		//测试
		byte[] huffmanCodeBytes = zip(contentBytes, huffmanCodes);
		System.out.println("huffmanCodeBytes=" + Arrays.toString(huffmanCodeBytes));//17
		
		//发送huffmanCodeBytes 数组 */
		
		
	}
	
	//编写一个方法，完成对压缩文件的解压
	/**
	 * 
	 * @param zipFile 准备解压的文件
	 * @param dstFile 将文件解压到哪个路径
	 */
	public static void unZipFile(String zipFile, String dstFile) {
		
		//定义文件输入流
		InputStream is = null;
		//定义一个对象输入流
		ObjectInputStream ois = null;
		//定义文件的输出流
		OutputStream os = null;
		try {
			//创建文件输入流
			is = new FileInputStream(zipFile);
			//创建一个和  is关联的对象输入流
			ois = new ObjectInputStream(is);
			//读取byte数组  huffmanBytes
			byte[] huffmanBytes = (byte[])ois.readObject();
			//读取赫夫曼编码表
			Map<Byte,String> huffmanCodes = (Map<Byte,String>)ois.readObject();
			
			//解码
			byte[] bytes = decode(huffmanCodes, huffmanBytes);
			//将bytes 数组写入到目标文件
			os = new FileOutputStream(dstFile);
			//写数据到 dstFile 文件
			os.write(bytes);
		} catch (Exception e) {
			// TODO: handle exception
			System.out.println(e.getMessage());
		} finally {
			
			try {
				os.close();
				ois.close();
				is.close();
			} catch (Exception e2) {
				// TODO: handle exception
				System.out.println(e2.getMessage());
			}
			
		}
	}
	
	//编写方法，将一个文件进行压缩
	/**
	 * 
	 * @param srcFile 你传入的希望压缩的文件的全路径
	 * @param dstFile 我们压缩后将压缩文件放到哪个目录
	 */
	public static void zipFile(String srcFile, String dstFile) {
		
		//创建输出流
		OutputStream os = null;
		ObjectOutputStream oos = null;
		//创建文件的输入流
		FileInputStream is = null;
		try {
			//创建文件的输入流
			is = new FileInputStream(srcFile);
			//创建一个和源文件大小一样的byte[]
			byte[] b = new byte[is.available()];
			//读取文件
			is.read(b);
			//直接对源文件压缩
			byte[] huffmanBytes = huffmanZip(b);
			//创建文件的输出流, 存放压缩文件
			os = new FileOutputStream(dstFile);
			//创建一个和文件输出流关联的ObjectOutputStream
			oos = new ObjectOutputStream(os);
			//把 赫夫曼编码后的字节数组写入压缩文件
			oos.writeObject(huffmanBytes); //我们是把
			//这里我们以对象流的方式写入 赫夫曼编码，是为了以后我们恢复源文件时使用
			//注意一定要把赫夫曼编码 写入压缩文件
			oos.writeObject(huffmanCodes);
			
			
		}catch (Exception e) {
			// TODO: handle exception
			System.out.println(e.getMessage());
		}finally {
			try {
				is.close();
				oos.close();
				os.close();
			}catch (Exception e) {
				// TODO: handle exception
				System.out.println(e.getMessage());
			}
		}	
	}
	
	//完成数据的解压
	//思路
	//1. 将huffmanCodeBytes [-88, -65, -56, -65, -56, -65, -55, 77, -57, 6, -24, -14, -117, -4, -60, -90, 28]
	//   重写先转成 赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..."
	//2.  赫夫曼编码对应的二进制的字符串 "1010100010111..." =》 对照 赫夫曼编码  =》 "i like like like java do you like a java"
	
	
	//编写一个方法，完成对压缩数据的解码
	/**
	 * 
	 * @param huffmanCodes 赫夫曼编码表 map
	 * @param huffmanBytes 赫夫曼编码得到的字节数组
	 * @return 就是原来的字符串对应的数组
	 */
	private static byte[] decode(Map<Byte,String> huffmanCodes, byte[] huffmanBytes) {
		
		//1. 先得到 huffmanBytes 对应的 二进制的字符串 ， 形式 1010100010111...
		StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
		//将byte数组转成二进制的字符串
		for(int i = 0; i < huffmanBytes.length; i++) {
			byte b = huffmanBytes[i];
			//判断是不是最后一个字节
			boolean flag = (i == huffmanBytes.length - 1);
			stringBuilder.append(byteToBitString(!flag, b));
		}
		//把字符串安装指定的赫夫曼编码进行解码
		//把赫夫曼编码表进行调换，因为反向查询 a->100 100->a
		Map<String, Byte>  map = new HashMap<String,Byte>();
		for(Map.Entry<Byte, String> entry: huffmanCodes.entrySet()) {
			map.put(entry.getValue(), entry.getKey());
		}
		
		//创建要给集合，存放byte
		List<Byte> list = new ArrayList<>();
		//i 可以理解成就是索引,扫描 stringBuilder 
		for(int  i = 0; i < stringBuilder.length(); ) {
			int count = 1; // 小的计数器
			boolean flag = true;
			Byte b = null;
			
			while(flag) {
				//1010100010111...
				//递增的取出 key 1 
				String key = stringBuilder.substring(i, i+count);//i 不动，让count移动，指定匹配到一个字符
				b = map.get(key);
				if(b == null) {//说明没有匹配到
					count++;
				}else {
					//匹配到
					flag = false;
				}
			}
			list.add(b);
			i += count;//i 直接移动到 count	
		}
		//当for循环结束后，我们list中就存放了所有的字符  "i like like like java do you like a java"
		//把list 中的数据放入到byte[] 并返回
		byte b[] = new byte[list.size()];
		for(int i = 0;i < b.length; i++) {
			b[i] = list.get(i);
		}
		return b;
	}
 	
	/**
	 * 将一个byte 转成一个二进制的字符串, 如果看不懂，可以参考我讲的Java基础 二进制的原码，反码，补码
	 * @param b 传入的 byte
	 * @param flag 标志是否需要补高位如果是true ，表示需要补高位，如果是false表示不补, 如果是最后一个字节，无需补高位
	 * @return 是该b 对应的二进制的字符串，（注意是按补码返回）
	 */
	private static String byteToBitString(boolean flag, byte b) {
		//使用变量保存 b
		int temp = b; //将 b 转成 int
		//如果是正数我们还存在补高位
		if(flag) {
			temp |= 256; //按位与 256  1 0000 0000  | 0000 0001 => 1 0000 0001
		}
		String str = Integer.toBinaryString(temp); //返回的是temp对应的二进制的补码
		if(flag) {
			return str.substring(str.length() - 8);
		} else {
			return str;
		}
	}
	
	//使用一个方法，将前面的方法封装起来，便于我们的调用.
	/**
	 * 
	 * @param bytes 原始的字符串对应的字节数组
	 * @return 是经过 赫夫曼编码处理后的字节数组(压缩后的数组)
	 */
	private static byte[] huffmanZip(byte[] bytes) {
		List<Node> nodes = getNodes(bytes);
		//根据 nodes 创建的赫夫曼树
		Node huffmanTreeRoot = createHuffmanTree(nodes);
		//对应的赫夫曼编码(根据 赫夫曼树)
		Map<Byte, String> huffmanCodes = getCodes(huffmanTreeRoot);
		//根据生成的赫夫曼编码，压缩得到压缩后的赫夫曼编码字节数组
		byte[] huffmanCodeBytes = zip(bytes, huffmanCodes);
		return huffmanCodeBytes;
	}
	
	
	//编写一个方法，将字符串对应的byte[] 数组，通过生成的赫夫曼编码表，返回一个赫夫曼编码 压缩后的byte[]
	/**
	 * 
	 * @param bytes 这时原始的字符串对应的 byte[]
	 * @param huffmanCodes 生成的赫夫曼编码map
	 * @return 返回赫夫曼编码处理后的 byte[] 
	 * 举例： String content = "i like like like java do you like a java"; =》 byte[] contentBytes = content.getBytes();
	 * 返回的是 字符串 "1010100010111111110010001011111111001000101111111100100101001101110001110000011011101000111100101000101111111100110001001010011011100"
	 * => 对应的 byte[] huffmanCodeBytes  ，即 8位对应一个 byte,放入到 huffmanCodeBytes
	 * huffmanCodeBytes[0] =  10101000(补码) => byte  [推导  10101000=> 10101000 - 1 => 10100111(反码)=> 11011000= -88 ]
	 * huffmanCodeBytes[1] = -88
	 */
	private static byte[] zip(byte[] bytes, Map<Byte, String> huffmanCodes) {
		
		//1.利用 huffmanCodes 将  bytes 转成  赫夫曼编码对应的字符串
		StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
		//遍历bytes 数组 
		for(byte b: bytes) {
			stringBuilder.append(huffmanCodes.get(b));
		}
		
		//System.out.println("测试 stringBuilder~~~=" + stringBuilder.toString());
		
		//将 "1010100010111111110..." 转成 byte[]
		
		//统计返回  byte[] huffmanCodeBytes 长度
		//一句话 int len = (stringBuilder.length() + 7) / 8;
		int len;
		if(stringBuilder.length() % 8 == 0) {
			len = stringBuilder.length() / 8;
		} else {
			len = stringBuilder.length() / 8 + 1;
		}
		//创建 存储压缩后的 byte数组
		byte[] huffmanCodeBytes = new byte[len];
		int index = 0;//记录是第几个byte
		for (int i = 0; i < stringBuilder.length(); i += 8) { //因为是每8位对应一个byte,所以步长 +8
				String strByte;
				if(i+8 > stringBuilder.length()) {//不够8位
					strByte = stringBuilder.substring(i);
				}else{
					strByte = stringBuilder.substring(i, i + 8);
				}	
				//将strByte 转成一个byte,放入到 huffmanCodeBytes
				huffmanCodeBytes[index] = (byte)Integer.parseInt(strByte, 2);
				index++;
		}
		return huffmanCodeBytes;
	}
	
	//生成赫夫曼树对应的赫夫曼编码
	//思路:
	//1. 将赫夫曼编码表存放在 Map<Byte,String> 形式
	//   生成的赫夫曼编码表{32=01, 97=100, 100=11000, 117=11001, 101=1110, 118=11011, 105=101, 121=11010, 106=0010, 107=1111, 108=000, 111=0011}
	static Map<Byte, String> huffmanCodes = new HashMap<Byte,String>();
	//2. 在生成赫夫曼编码表示，需要去拼接路径, 定义一个StringBuilder 存储某个叶子结点的路径
	static StringBuilder stringBuilder = new StringBuilder();
	
	
	//为了调用方便，我们重载 getCodes
	private static Map<Byte, String> getCodes(Node root) {
		if(root == null) {
			return null;
		}
		//处理root的左子树
		getCodes(root.left, "0", stringBuilder);
		//处理root的右子树
		getCodes(root.right, "1", stringBuilder);
		return huffmanCodes;
	}
	
	/**
	 * 功能：将传入的node结点的所有叶子结点的赫夫曼编码得到，并放入到huffmanCodes集合
	 * @param node  传入结点
	 * @param code  路径： 左子结点是 0, 右子结点 1
	 * @param stringBuilder 用于拼接路径
	 */
	private static void getCodes(Node node, String code, StringBuilder stringBuilder) {
		StringBuilder stringBuilder2 = new StringBuilder(stringBuilder);
		//将code 加入到 stringBuilder2
		stringBuilder2.append(code);
		if(node != null) { //如果node == null不处理
			//判断当前node 是叶子结点还是非叶子结点
			if(node.data == null) { //非叶子结点
				//递归处理
				//向左递归
				getCodes(node.left, "0", stringBuilder2);
				//向右递归
				getCodes(node.right, "1", stringBuilder2);
			} else { //说明是一个叶子结点
				//就表示找到某个叶子结点的最后
				huffmanCodes.put(node.data, stringBuilder2.toString());
			}
		}
	}
	
	//前序遍历的方法
	private static void preOrder(Node root) {
		if(root != null) {
			root.preOrder();
		}else {
			System.out.println("赫夫曼树为空");
		}
	}
	
	/**
	 * 
	 * @param bytes 接收字节数组
	 * @return 返回的就是 List 形式   [Node[date=97 ,weight = 5], Node[]date=32,weight = 9]......],
	 */
	private static List<Node> getNodes(byte[] bytes) {
		
		//1创建一个ArrayList
		ArrayList<Node> nodes = new ArrayList<Node>();
		
		//遍历 bytes , 统计 每一个byte出现的次数->map[key,value]
		Map<Byte, Integer> counts = new HashMap<>();
		for (byte b : bytes) {
			Integer count = counts.get(b);
			if (count == null) { // Map还没有这个字符数据,第一次
				counts.put(b, 1);
			} else {
				counts.put(b, count + 1);
			}
		}
		
		//把每一个键值对转成一个Node 对象，并加入到nodes集合
		//遍历map
		for(Map.Entry<Byte, Integer> entry: counts.entrySet()) {
			nodes.add(new Node(entry.getKey(), entry.getValue()));
		}
		return nodes;
		
	}
	
	//可以通过List 创建对应的赫夫曼树
	private static Node createHuffmanTree(List<Node> nodes) {
		
		while(nodes.size() > 1) {
			//排序, 从小到大
			Collections.sort(nodes);
			//取出第一颗最小的二叉树
			Node leftNode = nodes.get(0);
			//取出第二颗最小的二叉树
			Node rightNode = nodes.get(1);
			//创建一颗新的二叉树,它的根节点 没有data, 只有权值
			Node parent = new Node(null, leftNode.weight + rightNode.weight);
			parent.left = leftNode;
			parent.right = rightNode;
			
			//将已经处理的两颗二叉树从nodes删除
			nodes.remove(leftNode);
			nodes.remove(rightNode);
			//将新的二叉树，加入到nodes
			nodes.add(parent);
			
		}
		//nodes 最后的结点，就是赫夫曼树的根结点
		return nodes.get(0);	
	}
}

//创建Node ,待数据和权值
class Node implements Comparable<Node>  {
	Byte data; // 存放数据(字符)本身，比如'a' => 97 ' ' => 32
	int weight; //权值, 表示字符出现的次数
	Node left;//
	Node right;
	public Node(Byte data, int weight) {
		
		this.data = data;
		this.weight = weight;
	}
	@Override
	public int compareTo(Node o) {
		// 从小到大排序
		return this.weight - o.weight;
	}
	
	public String toString() {
		return "Node [data = " + data + " weight=" + weight + "]";
	}
	
	//前序遍历
	public void preOrder() {
		System.out.println(this);
		if(this.left != null) {
			this.left.preOrder();
		}
		if(this.right != null) {
			this.right.preOrder();
		}
	}
}

9.3 平衡二叉树

基本介绍：
1. 平衡二叉树也叫平衡二叉搜索树（Self-balancing binary search tree）又被称为 AVL 树，可以保证查询效率较高
2. 具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。平衡二叉树的常用实现方法有红黑树、AVL、替罪羊树、Treap、伸展树等

代码实现：

public class AVLTreeDemo {

	public static void main(String[] args) {
		//int[] arr = {4,3,6,5,7,8};
		//int[] arr = { 10, 12, 8, 9, 7, 6 };
		int[] arr = { 10, 11, 7, 6, 8, 9 };  
		//创建一个 AVLTree对象
		AVLTree avlTree = new AVLTree();
		//添加结点
		for(int i=0; i < arr.length; i++) {
			avlTree.add(new Node(arr[i]));
		}
		
		//遍历
		System.out.println("中序遍历");
		avlTree.infixOrder();
		
		System.out.println("在平衡处理~~");
		System.out.println("树的高度=" + avlTree.getRoot().height()); //3
		System.out.println("树的左子树高度=" + avlTree.getRoot().leftHeight()); // 2
		System.out.println("树的右子树高度=" + avlTree.getRoot().rightHeight()); // 2
		System.out.println("当前的根结点=" + avlTree.getRoot());//8
			
	}
}

// 创建AVLTree
class AVLTree {
	private Node root;

	public Node getRoot() {
		return root;
	}

	// 查找要删除的结点
	public Node search(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.search(value);
		}
	}

	// 查找父结点
	public Node searchParent(int value) {
		if (root == null) {
			return null;
		} else {
			return root.searchParent(value);
		}
	}

	// 编写方法:
	// 1. 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
	// 2. 删除node 为根结点的二叉排序树的最小结点
	/**
	 * 
	 * @param node
	 *            传入的结点(当做二叉排序树的根结点)
	 * @return 返回的 以node 为根结点的二叉排序树的最小结点的值
	 */
	public int delRightTreeMin(Node node) {
		Node target = node;
		// 循环的查找左子节点，就会找到最小值
		while (target.left != null) {
			target = target.left;
		}
		// 这时 target就指向了最小结点
		// 删除最小结点
		delNode(target.value);
		return target.value;
	}

	// 删除结点
	public void delNode(int value) {
		if (root == null) {
			return;
		} else {
			// 1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
			Node targetNode = search(value);
			// 如果没有找到要删除的结点
			if (targetNode == null) {
				return;
			}
			// 如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
			if (root.left == null && root.right == null) {
				root = null;
				return;
			}

			// 去找到targetNode的父结点
			Node parent = searchParent(value);
			// 如果要删除的结点是叶子结点
			if (targetNode.left == null && targetNode.right == null) {
				// 判断targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
				if (parent.left != null && parent.left.value == value) { // 是左子结点
					parent.left = null;
				} else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {// 是由子结点
					parent.right = null;
				}
			} else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) { // 删除有两颗子树的节点
				int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
				targetNode.value = minVal;

			} else { // 删除只有一颗子树的结点
				// 如果要删除的结点有左子结点
				if (targetNode.left != null) {
					if (parent != null) {
						// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.left;
						} else { // targetNode 是 parent 的右子结点
							parent.right = targetNode.left;
						}
					} else {
						root = targetNode.left;
					}
				} else { // 如果要删除的结点有右子结点
					if (parent != null) {
						// 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
						if (parent.left.value == value) {
							parent.left = targetNode.right;
						} else { // 如果 targetNode 是 parent 的右子结点
							parent.right = targetNode.right;
						}
					} else {
						root = targetNode.right;
					}
				}
			}
		}
	}

	// 添加结点的方法
	public void add(Node node) {
		if (root == null) {
			root = node;// 如果root为空则直接让root指向node
		} else {
			root.add(node);
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (root != null) {
			root.infixOrder();
		} else {
			System.out.println("二叉排序树为空，不能遍历");
		}
	}
}

// 创建Node结点
class Node {
	int value;
	Node left;
	Node right;

	public Node(int value) {

		this.value = value;
	}

	// 返回左子树的高度
	public int leftHeight() {
		if (left == null) {
			return 0;
		}
		return left.height();
	}

	// 返回右子树的高度
	public int rightHeight() {
		if (right == null) {
			return 0;
		}
		return right.height();
	}

	// 返回 以该结点为根结点的树的高度
	public int height() {
		return Math.max(left == null ? 0 : left.height(), right == null ? 0 : right.height()) + 1;
	}
	
	//左旋转方法
	private void leftRotate() {
		
		//创建新的结点，以当前根结点的值
		Node newNode = new Node(value);
		//把新的结点的左子树设置成当前结点的左子树
		newNode.left = left;
		//把新的结点的右子树设置成带你过去结点的右子树的左子树
		newNode.right = right.left;
		//把当前结点的值替换成右子结点的值
		value = right.value;
		//把当前结点的右子树设置成当前结点右子树的右子树
		right = right.right;
		//把当前结点的左子树(左子结点)设置成新的结点
		left = newNode;
		
		
	}
	
	//右旋转
	private void rightRotate() {
		Node newNode = new Node(value);
		newNode.right = right;
		newNode.left = left.right;
		value = left.value;
		left = left.left;
		right = newNode;
	}

	// 查找要删除的结点
	/**
	 * 
	 * @param value
	 *            希望删除的结点的值
	 * @return 如果找到返回该结点，否则返回null
	 */
	public Node search(int value) {
		if (value == this.value) { // 找到就是该结点
			return this;
		} else if (value < this.value) {// 如果查找的值小于当前结点，向左子树递归查找
			// 如果左子结点为空
			if (this.left == null) {
				return null;
			}
			return this.left.search(value);
		} else { // 如果查找的值不小于当前结点，向右子树递归查找
			if (this.right == null) {
				return null;
			}
			return this.right.search(value);
		}
	}

	// 查找要删除结点的父结点
	/**
	 * 
	 * @param value
	 *            要找到的结点的值
	 * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回null
	 */
	public Node searchParent(int value) {
		// 如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
		if ((this.left != null && this.left.value == value) || (this.right != null && this.right.value == value)) {
			return this;
		} else {
			// 如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
			if (value < this.value && this.left != null) {
				return this.left.searchParent(value); // 向左子树递归查找
			} else if (value >= this.value && this.right != null) {
				return this.right.searchParent(value); // 向右子树递归查找
			} else {
				return null; // 没有找到父结点
			}
		}
	}

	@Override
	public String toString() {
		return "Node [value=" + value + "]";
	}

	// 添加结点的方法
	// 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
	public void add(Node node) {
		if (node == null) {
			return;
		}

		// 判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
		if (node.value < this.value) {
			// 如果当前结点左子结点为null
			if (this.left == null) {
				this.left = node;
			} else {
				// 递归的向左子树添加
				this.left.add(node);
			}
		} else { // 添加的结点的值大于 当前结点的值
			if (this.right == null) {
				this.right = node;
			} else {
				// 递归的向右子树添加
				this.right.add(node);
			}
		}
		
		//当添加完一个结点后，如果: (右子树的高度-左子树的高度) > 1 , 左旋转
		if(rightHeight() - leftHeight() > 1) {
			//如果它的右子树的左子树的高度大于它的右子树的右子树的高度
			if(right != null && right.leftHeight() > right.rightHeight()) {
				//先对右子结点进行右旋转
				right.rightRotate();
				//然后在对当前结点进行左旋转
				leftRotate(); //左旋转..
			} else {
				//直接进行左旋转即可
				leftRotate();
			}
			return ; //必须要!!!
		}
		
		//当添加完一个结点后，如果 (左子树的高度 - 右子树的高度) > 1, 右旋转
		if(leftHeight() - rightHeight() > 1) {
			//如果它的左子树的右子树高度大于它的左子树的高度
			if(left != null && left.rightHeight() > left.leftHeight()) {
				//先对当前结点的左结点(左子树)->左旋转
				left.leftRotate();
				//再对当前结点进行右旋转
				rightRotate();
			} else {
				//直接进行右旋转即可
				rightRotate();
			}
		}
	}

	// 中序遍历
	public void infixOrder() {
		if (this.left != null) {
			this.left.infixOrder();
		}
		System.out.println(this);
		if (this.right != null) {
			this.right.infixOrder();
		}
	}
}

9.4 多路查找树

B树：
1. B 树通过重新组织节点，降低了树的高度
2. 文件系统及数据库系统的设计者利用了磁盘预读原理，将一个节点的大小设为等于一个页(页得大小通常为4k)，这样每个节点只需要一次 I/O 就可以完全载入
3. 将树的度 M 设置为 1024，在 600 亿个元素中最多只需要 4 次 I/O 操作就可以读取到想要的元素, B树(B+)广泛应用于文件存储系统以及数据库系统中
2-3树：
1. 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
2. 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点
3. 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
4. 2-3 树是由二节点和三节点构成的树
2-3树插入规则：
1. 2-3 树的所有叶子节点都在同一层.(只要是 B 树都满足这个条件)
2. 有两个子节点的节点叫二节点，二节点要么没有子节点，要么有两个子节点. 3) 有三个子节点的节点叫三节点，三节点要么没有子节点，要么有三个子节点
3. 当按照规则插入一个数到某个节点时，不能满足上面三个要求，就需要拆，先向上拆，如果上层满，则拆本层，拆后仍然需要满足上面 3 个条件
4. 对于三节点的子树的值大小仍然遵守(BST二叉树排序)规则
B树特点：
1. B 树的阶：节点的最多子节点个数
2. B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，如果命中则结束，否则进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为空，或已经是叶子结点
3. 关键字集合分布在整颗树中, 即叶子节点和非叶子节点都存放数据
4. 搜索有可能在非叶子结点结束
5. 其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找
B+树：
1. B+树的搜索与 B 树也基本相同，区别是 B+树只有达到叶子结点才命中（B 树可以在非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集做一次二分查找
2. 所有关键字都出现在叶子结点的链表中（即数据只能在叶子节点【也叫稠密索引】），且链表中的关键字(数据)恰好是有序的
3. 不可能在非叶子结点命中
4. 非叶子结点相当于是叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点相当于是存储（关键字）数据的数据层
B*树：
1. B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为 2/3，而B+树的块的最低使用率为的1/2
2. 从第 1 个特点我们可以看出，B*树分配新结点的概率比 B+

10 图

邻接矩阵：
邻接表：

public class Graph {

    private ArrayList<String> vertexList; //存储顶点集合
    private int[][] edges; //存储图对应的邻结矩阵
    private int numOfEdges; //表示边的数目
    //定义给数组boolean[], 记录某个结点是否被访问
    private boolean[] isVisited;

    public static void main(String[] args) {
        //测试一把图是否创建ok
        int n = 8;  //结点的个数
        //String Vertexs[] = {"A", "B", "C", "D", "E"};
        String Vertexs[] = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};

        //创建图对象
        Graph graph = new Graph(n);
        //循环的添加顶点
        for (String vertex : Vertexs) {
            graph.insertVertex(vertex);
        }

        //添加边
        //A-B A-C B-C B-D B-E 
//    graph.insertEdge(0, 1, 1); // A-B
//    graph.insertEdge(0, 2, 1); // 
//    graph.insertEdge(1, 2, 1); // 
//    graph.insertEdge(1, 3, 1); // 
//    graph.insertEdge(1, 4, 1); // 

        //更新边的关系
        graph.insertEdge(0, 1, 1);
        graph.insertEdge(0, 2, 1);
        graph.insertEdge(1, 3, 1);
        graph.insertEdge(1, 4, 1);
        graph.insertEdge(3, 7, 1);
        graph.insertEdge(4, 7, 1);
        graph.insertEdge(2, 5, 1);
        graph.insertEdge(2, 6, 1);
        graph.insertEdge(5, 6, 1);


        //显示一把邻结矩阵
        graph.showGraph();

        //测试一把，我们的dfs遍历是否ok
        System.out.println("深度遍历");
        graph.dfs(); // A->B->C->D->E [1->2->4->8->5->3->6->7]
//    System.out.println();
        System.out.println("广度优先!");
        graph.bfs(); // A->B->C->D-E [1->2->3->4->5->6->7->8]

    }

    //构造器
    public Graph(int n) {
        //初始化矩阵和vertexList
        edges = new int[n][n];
        vertexList = new ArrayList<String>(n);
        numOfEdges = 0;

    }

    //得到第一个邻接结点的下标 w 

    /**
     * @param index
     * @return 如果存在就返回对应的下标，否则返回-1
     */
    public int getFirstNeighbor(int index) {
        for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[index][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //根据前一个邻接结点的下标来获取下一个邻接结点
    public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
        for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
            if (edges[v1][j] > 0) {
                return j;
            }
        }
        return -1;
    }

    //深度优先遍历算法
    //i 第一次就是 0
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先我们访问该结点,输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //将结点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找结点i的第一个邻接结点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {//说明有
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w结点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }

    }

    //对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
    public void dfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    //对一个结点进行广度优先遍历的方法
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        int u; // 表示队列的头结点对应下标
        int w; // 邻接结点w
        //队列，记录结点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问结点，输出结点信息
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将结点加入队列
        queue.addLast(i);

        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出队列的头结点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接结点的下标 w 
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {//找到
                //是否访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                    //标记已经访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
                w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先
            }
        }

    }

    //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

    //图中常用的方法
    //返回结点的个数
    public int getNumOfVertex() {
        return vertexList.size();
    }

    //显示图对应的矩阵
    public void showGraph() {
        for (int[] link : edges) {
            System.err.println(Arrays.toString(link));
        }
    }

    //得到边的数目
    public int getNumOfEdges() {
        return numOfEdges;
    }

    //返回结点i(下标)对应的数据 0->"A" 1->"B" 2->"C"
    public String getValueByIndex(int i) {
        return vertexList.get(i);
    }

    //返回v1和v2的权值
    public int getWeight(int v1, int v2) {
        return edges[v1][v2];
    }

    //插入结点
    public void insertVertex(String vertex) {
        vertexList.add(vertex);
    }
    //添加边

    /**
     * @param v1     表示点的下标即使第几个顶点  "A"-"B" "A"->0 "B"->1
     * @param v2     第二个顶点对应的下标
     * @param weight 表示
     */
    public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
        edges[v1][v2] = weight;
        edges[v2][v1] = weight;
        numOfEdges++;
    }
}

10.1 深度优先

//深度优先遍历算法
    //i 第一次就是 0
    private void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
        //首先我们访问该结点,输出
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "->");
        //将结点设置为已经访问
        isVisited[i] = true;
        //查找结点i的第一个邻接结点w
        int w = getFirstNeighbor(i);
        while (w != -1) {//说明有
            if (!isVisited[w]) {
                dfs(isVisited, w);
            }
            //如果w结点已经被访问过
            w = getNextNeighbor(i, w);
        }

    }

    //对dfs 进行一个重载, 遍历我们所有的结点，并进行 dfs
    public void dfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        //遍历所有的结点，进行dfs[回溯]
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                dfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

10.2 广度优先

//对一个结点进行广度优先遍历的方法
    private void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
        int u; // 表示队列的头结点对应下标
        int w; // 邻接结点w
        //队列，记录结点访问的顺序
        LinkedList queue = new LinkedList();
        //访问结点，输出结点信息
        System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
        //标记为已访问
        isVisited[i] = true;
        //将结点加入队列
        queue.addLast(i);

        while (!queue.isEmpty()) {
            //取出队列的头结点下标
            u = (Integer) queue.removeFirst();
            //得到第一个邻接结点的下标 w
            w = getFirstNeighbor(u);
            while (w != -1) {//找到
                //是否访问过
                if (!isVisited[w]) {
                    System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
                    //标记已经访问
                    isVisited[w] = true;
                    //入队
                    queue.addLast(w);
                }
                //以u为前驱点，找w后面的下一个邻结点
                w = getNextNeighbor(u, w); //体现出我们的广度优先
            }
        }

    }

    //遍历所有的结点，都进行广度优先搜索
    public void bfs() {
        isVisited = new boolean[vertexList.size()];
        for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
            if (!isVisited[i]) {
                bfs(isVisited, i);
            }
        }
    }

11 常用算法

11.1 二分查找(非递归)

代码：

public class BinarySearchNoRecur {

    public static void main(String[] args) {
        //测试
        int[] arr = {1, 3, 8, 10, 11, 67, 100};
        int index = binarySearch(arr, 100);
        System.out.println("index=" + index);//
    }

    //二分查找的非递归实现

    /**
     * @param arr    待查找的数组, arr是升序排序
     * @param target 需要查找的数
     * @return 返回对应下标，-1表示没有找到
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int target) {

        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        while (left <= right) { //说明继续查找
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] == target) {
                return mid;
            } else if (arr[mid] > target) {
                right = mid - 1;//需要向左边查找
            } else {
                left = mid + 1; //需要向右边查找
            }
        }
        return -1;
    }
}

11.2 分治算法

基本介绍：

分治法在每一层递归上都有三个步骤：
1. 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题
2. 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
3. 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解
思路：
1. 如果是有一个盘， A->C
  如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的盘 2. 上面的盘
2. 先把最上面的盘 A->B
3. 把最下边的盘 A->C
4. 把 B塔的所有盘从 B->C

代码：

public class Hanoitower {

    public static void main(String[] args) {
        hanoiTower(10, 'A', 'B', 'C');
    }

    //汉诺塔的移动的方法
    //使用分治算法

    public static void hanoiTower(int num, char a, char b, char c) {
        //如果只有一个盘
        if (num == 1) {
            System.out.println("第1个盘从 " + a + "->" + c);
        } else {
            //如果我们有 n >= 2 情况，我们总是可以看做是两个盘 1.最下边的一个盘 2. 上面的所有盘
            //1. 先把 最上面的所有盘 A->B， 移动过程会使用到 c
            hanoiTower(num - 1, a, c, b);
            //2. 把最下边的盘 A->C
            System.out.println("第" + num + "个盘从 " + a + "->" + c);
            //3. 把B塔的所有盘 从 B->C , 移动过程使用到 a塔
            hanoiTower(num - 1, b, a, c);

        }
    }
}

11.3 动态规划

基本介绍：
1. 动态规划(Dynamic Programming)算法的核心思想是：将大问题划分为小问题进行解决，从而一步步获取最优解的处理算法
1. 动态规划算法与分治算法类似，其基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解子问题，然后从这些子问题的解得到原问题的解
2. 与分治法不同的是，适合于用动态规划求解的问题，经分解得到子问题往往不是互相独立的。 ( 即下一个子阶段的求解是建立在上一个子阶段的解的基础上，进行进一步的求解 )
3. 动态规划可以通过填表的方式来逐步推进，得到最优解
思路：
1. 背包问题主要是指一个给定容量的背包、若干具有一定价值和重量的物品，如何选择物品放入背包使物品的价值最大。其中又分 01 背包和完全背包(完全背包指的是：每种物品都有无限件可用)
2. 这里的问题属于 01 背包，即每个物品最多放一个。而无限背包可以转化为 01 背包
3. 算法的主要思想，利用动态规划来解决。每次遍历到的第 i 个物品，根据 w[i]和 v[i]来确定是否需要将该物品
  放入背包中。即对于给定的 n 个物品，设 v[i]、w[i]分别为第 i 个物品的价值和重量，C 为背包的容量。再令 v[i][j]
  表示在前 i 个物品中能够装入容量为 j 的背包中的最大价值

代码：

public class KnapsackProblem {

   public static void main(String[] args) {
      // TODO Auto-generated method stub
      int[] w = {1, 4, 3};//物品的重量
      int[] val = {1500, 3000, 2000}; //物品的价值 这里val[i] 就是前面讲的v[i]
      int m = 4; //背包的容量
      int n = val.length; //物品的个数


      //创建二维数组，
      //v[i][j] 表示在前i个物品中能够装入容量为j的背包中的最大价值
      int[][] v = new int[n + 1][m + 1];
      //为了记录放入商品的情况，我们定一个二维数组
      int[][] path = new int[n + 1][m + 1];

      //初始化第一行和第一列, 这里在本程序中，可以不去处理，因为默认就是0
      for (int i = 0; i < v.length; i++) {
         v[i][0] = 0; //将第一列设置为0
      }
      for (int i = 0; i < v[0].length; i++) {
         v[0][i] = 0; //将第一行设置0
      }


      //根据前面得到公式来动态规划处理
      for (int i = 1; i < v.length; i++) { //不处理第一行 i是从1开始的
         for (int j = 1; j < v[0].length; j++) {//不处理第一列, j是从1开始的
            //公式
            if (w[i - 1] > j) { // 因为我们程序i 是从1开始的，因此原来公式中的 w[i] 修改成 w[i-1]
               v[i][j] = v[i - 1][j];
            } else {
               //说明:
               //因为我们的i 从1开始的， 因此公式需要调整成
               //v[i][j]=Math.max(v[i-1][j], val[i-1]+v[i-1][j-w[i-1]]);
               //v[i][j] = Math.max(v[i - 1][j], val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]);
               //为了记录商品存放到背包的情况，我们不能直接的使用上面的公式，需要使用if-else来体现公式
               if (v[i - 1][j] < val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]]) {
                  v[i][j] = val[i - 1] + v[i - 1][j - w[i - 1]];
                  //把当前的情况记录到path
                  path[i][j] = 1;
               } else {
                  v[i][j] = v[i - 1][j];
               }

            }
         }
      }

      //输出一下v 看看目前的情况
      for (int i = 0; i < v.length; i++) {
         for (int j = 0; j < v[i].length; j++) {
            System.out.print(v[i][j] + " ");
         }
         System.out.println();
      }

      System.out.println("============================");
      //输出最后我们是放入的哪些商品
      //遍历path, 这样输出会把所有的放入情况都得到, 其实我们只需要最后的放入
//    for(int i = 0; i < path.length; i++) {
//       for(int j=0; j < path[i].length; j++) {
//          if(path[i][j] == 1) {
//             System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
//          }
//       }
//    }

      //动脑筋
      int i = path.length - 1; //行的最大下标
      int j = path[0].length - 1;  //列的最大下标
      while (i > 0 && j > 0) { //从path的最后开始找
         if (path[i][j] == 1) {
            System.out.printf("第%d个商品放入到背包\n", i);
            j -= w[i - 1]; //w[i-1]
         }
         i--;
      }
   }
}

11.4 KMP

基本介绍：
1. KMP 是一个解决模式串在文本串是否出现过，如果出现过，最早出现的位置的经典算法
2. Knuth-Morris-Pratt 字符串查找算法，简称为 “KMP 算法”，常用于在一个文本串 S 内查找一个模式串 P 的
  出现位置，这个算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris 三人于 1977 年联合发表，故取这 3 人的
  姓氏命名此算法.
3. KMP 方法算法就利用之前判断过信息，通过一个 next 数组，保存模式串中前后最长公共子序列的长度，每次
  回溯时，通过 next 数组找到，前面匹配过的位置，省去了大量的计算时间
思路：

https://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/7041827?ops_request_misc=%257B%2522request%255Fid%2522%253A%2522166331315916782417047476%2522%252C%2522scm%2522%253A%252220140713.130102334…%2522%257D&request_id=166331315916782417047476&biz_id=0&utm_medium=distribute.pc_search_result.none-task-blog-2_alltop_positive~default-1-7041827-null-null.142^v47pc_rank_34_default_23,201^v3control_2&utm_term=kmp&spm=1018.2226.3001.4187
动画：

https://www.zhihu.com/zvideo/1376978253073182720

代码：

public class KMPAlgorithm {

   public static void main(String[] args) {
      // TODO Auto-generated method stub
      String str1 = "BBC ABCDAB ABCDABCDABDE";
      String str2 = "ABCDABD";
      //String str2 = "BBC";
      
      int[] next = kmpNext("ABCDABD"); //[0, 1, 2, 0]
      System.out.println("next=" + Arrays.toString(next));
      
      int index = kmpSearch(str1, str2, next);
      System.out.println("index=" + index); // 15了  
   }
   
   //写出我们的kmp搜索算法
   /**
    * 
    * @param str1 源字符串
    * @param str2 子串
    * @param next 部分匹配表, 是子串对应的部分匹配表
    * @return 如果是-1就是没有匹配到，否则返回第一个匹配的位置
    */
   public static int kmpSearch(String str1, String str2, int[] next) {
      
      //遍历 
      for(int i = 0, j = 0; i < str1.length(); i++) {
         
         //需要处理 str1.charAt(i) ！= str2.charAt(j), 去调整j的大小
         //KMP算法核心点, 可以验证...
         while( j > 0 && str1.charAt(i) != str2.charAt(j)) {
            j = next[j-1]; 
         }
         
         if(str1.charAt(i) == str2.charAt(j)) {
            j++;
         }        
         if(j == str2.length()) {//找到了 // j = 3 i 
            return i - j + 1;
         }
      }
      return  -1;
   }

   //获取到一个字符串(子串) 的部分匹配值表
   public static  int[] kmpNext(String dest) {
      //创建一个next 数组保存部分匹配值
      int[] next = new int[dest.length()];
      next[0] = 0; //如果字符串是长度为1 部分匹配值就是0
      for(int i = 1, j = 0; i < dest.length(); i++) {
         //当dest.charAt(i) != dest.charAt(j) ，我们需要从next[j-1]获取新的j
         //直到我们发现 有  dest.charAt(i) == dest.charAt(j)成立才退出
         //这时kmp算法的核心点
         while(j > 0 && dest.charAt(i) != dest.charAt(j)) {
            j = next[j-1];
         }
         
         //当dest.charAt(i) == dest.charAt(j) 满足时，部分匹配值就是+1
         if(dest.charAt(i) == dest.charAt(j)) {
            j++;
         }
         next[i] = j;
      }
      return next;
   }
}

11.5 贪心算法

基本介绍：
1. 贪婪算法(贪心算法)是指在对问题进行求解时，在每一步选择中都采取最好或者最优(即最有利)的选择，从而希望能够导致结果是最好或者最优的算法
2. 贪婪算法所得到的结果不一定是最优的结果(有时候会是最优解)，但是都是相对近似(接近)最优解的结果
思路：
1. 遍历所有的广播电台, 找到一个覆盖了最多未覆盖的地区的电台(此电台可能包含一些已覆盖的地区，但没有关系）
1. 将这个电台加入到一个集合中(比如ArrayList), 想办法把该电台覆盖的地区在下次比较时去掉。
2. 重复第 1 步直到覆盖了全部的地区

代码：

public class GreedyAlgorithm {

   public static void main(String[] args) {
      //创建广播电台,放入到Map
      HashMap<String,HashSet<String>> broadcasts = new HashMap<String, HashSet<String>>();
      //将各个电台放入到broadcasts
      HashSet<String> hashSet1 = new HashSet<String>();
      hashSet1.add("北京");
      hashSet1.add("上海");
      hashSet1.add("天津");
      
      HashSet<String> hashSet2 = new HashSet<String>();
      hashSet2.add("广州");
      hashSet2.add("北京");
      hashSet2.add("深圳");
      
      HashSet<String> hashSet3 = new HashSet<String>();
      hashSet3.add("成都");
      hashSet3.add("上海");
      hashSet3.add("杭州");
      
      
      HashSet<String> hashSet4 = new HashSet<String>();
      hashSet4.add("上海");
      hashSet4.add("天津");
      
      HashSet<String> hashSet5 = new HashSet<String>();
      hashSet5.add("杭州");
      hashSet5.add("大连");
   
      //加入到map
      broadcasts.put("K1", hashSet1);
      broadcasts.put("K2", hashSet2);
      broadcasts.put("K3", hashSet3);
      broadcasts.put("K4", hashSet4);
      broadcasts.put("K5", hashSet5);
      
      //allAreas 存放所有的地区
      HashSet<String> allAreas = new HashSet<String>();
      allAreas.add("北京");
      allAreas.add("上海");
      allAreas.add("天津");
      allAreas.add("广州");
      allAreas.add("深圳");
      allAreas.add("成都");
      allAreas.add("杭州");
      allAreas.add("大连");
      
      //创建ArrayList, 存放选择的电台集合
      ArrayList<String> selects = new ArrayList<String>();
      
      //定义一个临时的集合， 在遍历的过程中，存放遍历过程中的电台覆盖的地区和当前还没有覆盖的地区的交集
      HashSet<String> tempSet = new HashSet<String>();
      
      //定义给maxKey ， 保存在一次遍历过程中，能够覆盖最大未覆盖的地区对应的电台的key
      //如果maxKey 不为null , 则会加入到 selects
      String maxKey = null;
      while(allAreas.size() != 0) { // 如果allAreas 不为0, 则表示还没有覆盖到所有的地区
         //每进行一次while,需要
         maxKey = null;
         
         //遍历 broadcasts, 取出对应key
         for(String key : broadcasts.keySet()) {
            //每进行一次for
            tempSet.clear();
            //当前这个key能够覆盖的地区
            HashSet<String> areas = broadcasts.get(key);
            tempSet.addAll(areas);
            //求出tempSet 和   allAreas 集合的交集, 交集会赋给 tempSet
            tempSet.retainAll(allAreas);
            //如果当前这个集合包含的未覆盖地区的数量，比maxKey指向的集合地区还多
            //就需要重置maxKey
            // tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size()) 体现出贪心算法的特点,每次都选择最优的
            if(tempSet.size() > 0 && 
                  (maxKey == null || tempSet.size() >broadcasts.get(maxKey).size())){
               maxKey = key;
            }
         }
         //maxKey != null, 就应该将maxKey 加入selects
         if(maxKey != null) {
            selects.add(maxKey);
            //将maxKey指向的广播电台覆盖的地区，从 allAreas 去掉
            allAreas.removeAll(broadcasts.get(maxKey));
         }
         
      }
      
      System.out.println("得到的选择结果是" + selects);//[K1,K2,K3,K5]    
   }
}

11.6 普里姆算法

基本介绍：

普利姆(Prim)算法求最小生成树，也就是在包含 n 个顶点的连通图中，找出只有(n-1)条边包含所有 n 个顶点的连通子图，也就是所谓的极小连通子图
思路：

普利姆的算法如下:

设G=(V,E)是连通网，T=(U,D)是最小生成树，V,U是顶点集合，E,D是边的集合
若从顶点 u 开始构造最小生成树，则从集合V中取出顶点 u 放入集合U中，标记顶点 v 的 visited[u]=1
若集合U中顶点 ui 与集合V-U中的顶点 vj 之间存在边，则寻找这些边中权值最小的边，但不能构成回路，将
顶点 vj 加入集合U中，将边（ui,vj）加入集合D中，标记 visited[vj]=1
重复步骤②，直到U与V相等，即所有顶点都被标记为访问过，此时D中有 n-1 条边

代码：

public class PrimAlgorithm {

   public static void main(String[] args) {
      //测试看看图是否创建ok
      char[] data = new char[]{'A','B','C','D','E','F','G'};
      int verxs = data.length;
      //邻接矩阵的关系使用二维数组表示,10000这个大数，表示两个点不联通
      int [][]weight=new int[][]{
            {10000,5,7,10000,10000,10000,2},
            {5,10000,10000,9,10000,10000,3},
            {7,10000,10000,10000,8,10000,10000},
            {10000,9,10000,10000,10000,4,10000},
            {10000,10000,8,10000,10000,5,4},
            {10000,10000,10000,4,5,10000,6},
            {2,3,10000,10000,4,6,10000},};
            
        //创建MGraph对象
        MGraph graph = new MGraph(verxs);
        //创建一个MinTree对象
        MinTree minTree = new MinTree();
        minTree.createGraph(graph, verxs, data, weight);
        //输出
        minTree.showGraph(graph);
        //测试普利姆算法
        minTree.prim(graph, 1);// 
   }

}

//创建最小生成树->村庄的图
class MinTree {
   //创建图的邻接矩阵
   /**
    * 
    * @param graph 图对象
    * @param verxs 图对应的顶点个数
    * @param data 图的各个顶点的值
    * @param weight 图的邻接矩阵
    */
   public void createGraph(MGraph graph, int verxs, char data[], int[][] weight) {
      int i, j;
      for(i = 0; i < verxs; i++) {//顶点
         graph.data[i] = data[i];
         for(j = 0; j < verxs; j++) {
            graph.weight[i][j] = weight[i][j];
         }
      }
   }
   
   //显示图的邻接矩阵
   public void showGraph(MGraph graph) {
      for(int[] link: graph.weight) {
         System.out.println(Arrays.toString(link));
      }
   }
   
   //编写prim算法，得到最小生成树
   /**
    * 
    * @param graph 图
    * @param v 表示从图的第几个顶点开始生成'A'->0 'B'->1...
    */
   public void prim(MGraph graph, int v) {
      //visited[] 标记结点(顶点)是否被访问过
      int visited[] = new int[graph.verxs];
      //visited[] 默认元素的值都是0, 表示没有访问过
//    for(int i =0; i <graph.verxs; i++) {
//       visited[i] = 0;
//    }
      
      //把当前这个结点标记为已访问
      visited[v] = 1;
      //h1 和 h2 记录两个顶点的下标
      int h1 = -1;
      int h2 = -1;
      int minWeight = 10000; //将 minWeight 初始成一个大数，后面在遍历过程中，会被替换
      for(int k = 1; k < graph.verxs; k++) {//因为有 graph.verxs顶点，普利姆算法结束后，有 graph.verxs-1边
         
         //这个是确定每一次生成的子图 ，和哪个结点的距离最近
         for(int i = 0; i < graph.verxs; i++) {// i结点表示被访问过的结点
            for(int j = 0; j< graph.verxs;j++) {//j结点表示还没有访问过的结点
               if(visited[i] == 1 && visited[j] == 0 && graph.weight[i][j] < minWeight) {
                  //替换minWeight(寻找已经访问过的结点和未访问过的结点间的权值最小的边)
                  minWeight = graph.weight[i][j];
                  h1 = i;
                  h2 = j;
               }
            }
         }
         //找到一条边是最小
         System.out.println("边<" + graph.data[h1] + "," + graph.data[h2] + "> 权值:" + minWeight);
         //将当前这个结点标记为已经访问
         visited[h2] = 1;
         //minWeight 重新设置为最大值 10000
         minWeight = 10000;
      }
      
   }
}

class MGraph {
   int verxs; //表示图的节点个数
   char[] data;//存放结点数据
   int[][] weight; //存放边，就是我们的邻接矩阵
   
   public MGraph(int verxs) {
      this.verxs = verxs;
      data = new char[verxs];
      weight = new int[verxs][verxs];
   }
}

11.7 克鲁斯卡

基本介绍：
1. 克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。
2. 基本思想：按照权值从小到大的顺序选择 n-1 条边，并保证这 n-1 条边不构成回路
3. 具体做法：首先构造一个只含 n 个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森
  林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止
思路分析：

代码：

public class KruskalCase {

   private int edgeNum; //边的个数
   private char[] vertexs; //顶点数组
   private int[][] matrix; //邻接矩阵
   //使用 INF 表示两个顶点不能连通
   private static final int INF = Integer.MAX_VALUE;
   
   public static void main(String[] args) {
      char[] vertexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
      //克鲁斯卡尔算法的邻接矩阵  
         int matrix[][] = {
         /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
   /*A*/ {   0,  12, INF, INF, INF,  16,  14},
   /*B*/ {  12,   0,  10, INF, INF,   7, INF},
   /*C*/ { INF,  10,   0,   3,   5,   6, INF},
   /*D*/ { INF, INF,   3,   0,   4, INF, INF},
   /*E*/ { INF, INF,   5,   4,   0,   2,   8},
   /*F*/ {  16,   7,   6, INF,   2,   0,   9},
   /*G*/ {  14, INF, INF, INF,   8,   9,   0}}; 
         //大家可以在去测试其它的邻接矩阵，结果都可以得到最小生成树.
         
         //创建KruskalCase 对象实例
         KruskalCase kruskalCase = new KruskalCase(vertexs, matrix);
         //输出构建的
         kruskalCase.print();
         kruskalCase.kruskal();
         
   }
   
   //构造器
   public KruskalCase(char[] vertexs, int[][] matrix) {
      //初始化顶点数和边的个数
      int vlen = vertexs.length;
      
      //初始化顶点, 复制拷贝的方式
      this.vertexs = new char[vlen];
      for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
         this.vertexs[i] = vertexs[i];
      }
      
      //初始化边, 使用的是复制拷贝的方式
      this.matrix = new int[vlen][vlen];
      for(int i = 0; i < vlen; i++) {
         for(int j= 0; j < vlen; j++) {
            this.matrix[i][j] = matrix[i][j];
         }
      }
      //统计边的条数
      for(int i =0; i < vlen; i++) {
         for(int j = i+1; j < vlen; j++) {
            if(this.matrix[i][j] != INF) {
               edgeNum++;
            }
         }
      }
      
   }
   public void kruskal() {
      int index = 0; //表示最后结果数组的索引
      int[] ends = new int[edgeNum]; //用于保存"已有最小生成树" 中的每个顶点在最小生成树中的终点
      //创建结果数组, 保存最后的最小生成树
      EData[] rets = new EData[edgeNum];
      
      //获取图中 所有的边的集合 ， 一共有12边
      EData[] edges = getEdges();
      System.out.println("图的边的集合=" + Arrays.toString(edges) + " 共"+ edges.length); //12
      
      //按照边的权值大小进行排序(从小到大)
      sortEdges(edges);
      
      //遍历edges 数组，将边添加到最小生成树中时，判断是准备加入的边否形成了回路，如果没有，就加入 rets, 否则不能加入
      for(int i=0; i < edgeNum; i++) {
         //获取到第i条边的第一个顶点(起点)
         int p1 = getPosition(edges[i].start); //p1=4
         //获取到第i条边的第2个顶点
         int p2 = getPosition(edges[i].end); //p2 = 5
         
         //获取p1这个顶点在已有最小生成树中的终点
         int m = getEnd(ends, p1); //m = 4
         //获取p2这个顶点在已有最小生成树中的终点
         int n = getEnd(ends, p2); // n = 5
         //是否构成回路
         if(m != n) { //没有构成回路
            ends[m] = n; // 设置m 在"已有最小生成树"中的终点 <E,F> [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
            rets[index++] = edges[i]; //有一条边加入到rets数组
         }
      }
      //<E,F> <C,D> <D,E> <B,F> <E,G> <A,B>。
      //统计并打印 "最小生成树", 输出  rets
      System.out.println("最小生成树为");
      for(int i = 0; i < index; i++) {
         System.out.println(rets[i]);
      }
      
      
   }
   
   //打印邻接矩阵
   public void print() {
      System.out.println("邻接矩阵为: \n");
      for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
         for(int j=0; j < vertexs.length; j++) {
            System.out.printf("%12d", matrix[i][j]);
         }
         System.out.println();//换行
      }
   }

   /**
    * 功能：对边进行排序处理, 冒泡排序
    * @param edges 边的集合
    */
   private void sortEdges(EData[] edges) {
      for(int i = 0; i < edges.length - 1; i++) {
         for(int j = 0; j < edges.length - 1 - i; j++) {
            if(edges[j].weight > edges[j+1].weight) {//交换
               EData tmp = edges[j];
               edges[j] = edges[j+1];
               edges[j+1] = tmp;
            }
         }
      }
   }
   /**
    * 
    * @param ch 顶点的值，比如'A','B'
    * @return 返回ch顶点对应的下标，如果找不到，返回-1
    */
   private int getPosition(char ch) {
      for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
         if(vertexs[i] == ch) {//找到
            return i;
         }
      }
      //找不到,返回-1
      return -1;
   }
   /**
    * 功能: 获取图中边，放到EData[] 数组中，后面我们需要遍历该数组
    * 是通过matrix 邻接矩阵来获取
    * EData[] 形式 [['A','B', 12], ['B','F',7], .....]
    * @return
    */
   private EData[] getEdges() {
      int index = 0;
      EData[] edges = new EData[edgeNum];
      for(int i = 0; i < vertexs.length; i++) {
         for(int j=i+1; j <vertexs.length; j++) {
            if(matrix[i][j] != INF) {
               edges[index++] = new EData(vertexs[i], vertexs[j], matrix[i][j]);
            }
         }
      }
      return edges;
   }
   /**
    * 功能: 获取下标为i的顶点的终点(), 用于后面判断两个顶点的终点是否相同
    * @param ends ： 数组就是记录了各个顶点对应的终点是哪个,ends 数组是在遍历过程中，逐步形成
    * @param i : 表示传入的顶点对应的下标
    * @return 返回的就是 下标为i的这个顶点对应的终点的下标, 一会回头还有来理解
    */
   private int getEnd(int[] ends, int i) { // i = 4 [0,0,0,0,5,0,0,0,0,0,0,0]
      while(ends[i] != 0) {
         i = ends[i];
      }
      return i;
   }
 
}

//创建一个类EData ，它的对象实例就表示一条边
class EData {
   char start; //边的一个点
   char end; //边的另外一个点
   int weight; //边的权值
   //构造器
   public EData(char start, char end, int weight) {
      this.start = start;
      this.end = end;
      this.weight = weight;
   }
   //重写toString, 便于输出边信息
   @Override
   public String toString() {
      return "EData [<" + start + ", " + end + ">= " + weight + "]";
   }   
}

11.8 迪杰斯特拉

基本介绍：

迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是典型最短路径算法，用于计算一个结点到其他结点的最短路径。它的主要特点是以
起始点为中心向外层层扩展(广度优先搜索思想)，直到扩展到终点为止
思路：
1. 设置出发顶点为 v，顶点集合 V{v1,v2,vi…}，v 到 V 中各顶点的距离构成距离集合 Dis，Dis{d1,d2,di…}，Dis
  集合记录着 v 到图中各顶点的距离(到自身可以看作 0，v 到 vi 距离对应为 di)
2. 从Dis 中选择值最小的 di 并移出Dis 集合，同时移出V集合中对应的顶点 vi，此时的 v 到 vi 即为最短路径
3. 更新Dis 集合，更新规则为：比较 v 到V集合中顶点的距离值，与 v 通过 vi 到 V集合中顶点的距离值，保留
  值较小的一个(同时也应该更新顶点的前驱节点为 vi，表明是通过 vi 到达的)
4. 重复执行两步骤，直到最短路径顶点为目标顶点即可结束
视频：

https://www.bilibili.com/video/BV1EW411u7th?p=13&vd_source=0733adff24bb4c66f106d178f11ed3d3

代码：

public class DijkstraAlgorithm {

   public static void main(String[] args) {
      char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
      //邻接矩阵
      int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
      final int N = 65535;// 表示不可以连接
      matrix[0]=new int[]{N,5,7,N,N,N,2};  
        matrix[1]=new int[]{5,N,N,9,N,N,3};  
        matrix[2]=new int[]{7,N,N,N,8,N,N};  
        matrix[3]=new int[]{N,9,N,N,N,4,N};  
        matrix[4]=new int[]{N,N,8,N,N,5,4};  
        matrix[5]=new int[]{N,N,N,4,5,N,6};  
        matrix[6]=new int[]{2,3,N,N,4,6,N};
        //创建 Graph对象
        Graph graph = new Graph(vertex, matrix);
        //测试, 看看图的邻接矩阵是否ok
        graph.showGraph();
        //测试迪杰斯特拉算法
        graph.dsj(2);//C
        graph.showDijkstra();
        
        
   }

}

class Graph {
   private char[] vertex; // 顶点数组
   private int[][] matrix; // 邻接矩阵
   private VisitedVertex vv; //已经访问的顶点的集合

   // 构造器
   public Graph(char[] vertex, int[][] matrix) {
      this.vertex = vertex;
      this.matrix = matrix;
   }
   
   //显示结果
   public void showDijkstra() {
      vv.show();
   }

   // 显示图
   public void showGraph() {
      for (int[] link : matrix) {
         System.out.println(Arrays.toString(link));
      }
   }
   
   //迪杰斯特拉算法实现
   /**
    * 
    * @param index 表示出发顶点对应的下标
    */
   public void dsj(int index) {
      vv = new VisitedVertex(vertex.length, index);
      update(index);//更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
      for(int j = 1; j <vertex.length; j++) {
         index = vv.updateArr();// 选择并返回新的访问顶点
         update(index); // 更新index顶点到周围顶点的距离和前驱顶点
      } 
   }
   
   
   
   //更新index下标顶点到周围顶点的距离和周围顶点的前驱顶点,
   private void update(int index) {
      int len = 0;
      //根据遍历我们的邻接矩阵的  matrix[index]行
      for(int j = 0; j < matrix[index].length; j++) {
         // len 含义是 : 出发顶点到index顶点的距离 + 从index顶点到j顶点的距离的和 
         len = vv.getDis(index) + matrix[index][j];
         // 如果j顶点没有被访问过，并且 len 小于出发顶点到j顶点的距离，就需要更新
         if(!vv.in(j) && len < vv.getDis(j)) {
            vv.updatePre(j, index); //更新j顶点的前驱为index顶点
            vv.updateDis(j, len); //更新出发顶点到j顶点的距离
         }
      }
   }
}

// 已访问顶点集合
class VisitedVertex {
   // 记录各个顶点是否访问过 1表示访问过,0未访问,会动态更新
   public int[] already_arr;
   // 每个下标对应的值为前一个顶点下标, 会动态更新
   public int[] pre_visited;
   // 记录出发顶点到其他所有顶点的距离,比如G为出发顶点，就会记录G到其它顶点的距离，会动态更新，求的最短距离就会存放到dis
   public int[] dis;
   
   //构造器
   /**
    * 
    * @param length :表示顶点的个数 
    * @param index: 出发顶点对应的下标, 比如G顶点，下标就是6
    */
   public VisitedVertex(int length, int index) {
      this.already_arr = new int[length];
      this.pre_visited = new int[length];
      this.dis = new int[length];
      //初始化 dis数组
      Arrays.fill(dis, 65535);
      this.already_arr[index] = 1; //设置出发顶点被访问过
      this.dis[index] = 0;//设置出发顶点的访问距离为0
            
   }
   /**
    * 功能: 判断index顶点是否被访问过
    * @param index
    * @return 如果访问过，就返回true, 否则访问false
    */
   public boolean in(int index) {
      return already_arr[index] == 1;
   }
   
   /**
    * 功能: 更新出发顶点到index顶点的距离
    * @param index
    * @param len
    */
   public void updateDis(int index, int len) {
      dis[index] = len;
   }
   /**
    * 功能: 更新pre这个顶点的前驱顶点为index顶点
    * @param pre
    * @param index
    */
   public void updatePre(int pre, int index) {
      pre_visited[pre] = index;
   }
   /**
    * 功能:返回出发顶点到index顶点的距离
    * @param index
    */
   public int getDis(int index) {
      return dis[index];
   }
   
   
   /**
    * 继续选择并返回新的访问顶点， 比如这里的G 完后，就是 A点作为新的访问顶点(注意不是出发顶点)
    * @return
    */
   public int updateArr() {
      int min = 65535, index = 0;
      for(int i = 0; i < already_arr.length; i++) {
         if(already_arr[i] == 0 && dis[i] < min ) {
            min = dis[i];
            index = i;
         }
      }
      //更新 index 顶点被访问过
      already_arr[index] = 1;
      return index;
   }
   
   //显示最后的结果
   //即将三个数组的情况输出
   public void show() {
      
      System.out.println("==========================");
      //输出already_arr
      for(int i : already_arr) {
         System.out.print(i + " ");
      }
      System.out.println();
      //输出pre_visited
      for(int i : pre_visited) {
         System.out.print(i + " ");
      }
      System.out.println();
      //输出dis
      for(int i : dis) {
         System.out.print(i + " ");
      }
      System.out.println();
      //为了好看最后的最短距离，我们处理
      char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
      int count = 0;
      for (int i : dis) {
         if (i != 65535) {
            System.out.print(vertex[count] + "("+i+") ");
         } else {
            System.out.println("N ");
         }
         count++;
      }
      System.out.println();     
   }
}

11.9 佛洛依德

基本介绍：
1. 和Dijkstra 算法一样，弗洛伊德(Floyd)算法也是一种用于寻找给定的加权图中顶点间最短路径的算法。该算法
  名称以创始人之一、1978 年图灵奖获得者、斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名
2. 弗洛伊德算法(Floyd)计算图中各个顶点之间的最短路径
3. 迪杰斯特拉算法用于计算图中某一个顶点到其他顶点的最短路径
4. 弗洛伊德算法 VS 迪杰斯特拉算法：迪杰斯特拉算法通过选定的被访问顶点，求出从出发访问顶点到其他顶点
  的最短路径；弗洛伊德算法中每一个顶点都是出发访问点，所以需要将每一个顶点看做被访问顶点，求出从每
  一个顶点到其他顶点的最短路径
思路：
1. 设置顶点 vi 到顶点 vk 的最短路径已知为 Lik，顶点 vk 到 vj 的最短路径已知为 Lkj，顶点 vi 到 vj 的路径为 Lij，
  则 vi 到 vj 的最短路径为：min((Lik+Lkj),Lij)，vk 的取值为图中所有顶点，则可获得 vi 到 vj 的最短路径
2. 至于 vi 到 vk 的最短路径 Lik 或者 vk 到 vj 的最短路径 Lkj，是以同样的方式获得

代码：

public class FloydAlgorithm {

   public static void main(String[] args) {
      // 测试看看图是否创建成功
      char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
      //创建邻接矩阵
      int[][] matrix = new int[vertex.length][vertex.length];
      final int N = 65535;
      matrix[0] = new int[] { 0, 5, 7, N, N, N, 2 };
      matrix[1] = new int[] { 5, 0, N, 9, N, N, 3 };
      matrix[2] = new int[] { 7, N, 0, N, 8, N, N };
      matrix[3] = new int[] { N, 9, N, 0, N, 4, N };
      matrix[4] = new int[] { N, N, 8, N, 0, 5, 4 };
      matrix[5] = new int[] { N, N, N, 4, 5, 0, 6 };
      matrix[6] = new int[] { 2, 3, N, N, 4, 6, 0 };
      
      //创建 Graph 对象
      Graph graph = new Graph(vertex.length, matrix, vertex);
      //调用弗洛伊德算法
      graph.floyd();
      graph.show();
   }

}

// 创建图
class Graph {
   private char[] vertex; // 存放顶点的数组
   private int[][] dis; // 保存，从各个顶点出发到其它顶点的距离，最后的结果，也是保留在该数组
   private int[][] pre;// 保存到达目标顶点的前驱顶点

   // 构造器
   /**
    * 
    * @param length
    *            大小
    * @param matrix
    *            邻接矩阵
    * @param vertex
    *            顶点数组
    */
   public Graph(int length, int[][] matrix, char[] vertex) {
      this.vertex = vertex;
      this.dis = matrix;
      this.pre = new int[length][length];
      // 对pre数组初始化, 注意存放的是前驱顶点的下标
      for (int i = 0; i < length; i++) {
         Arrays.fill(pre[i], i);
      }
   }

   // 显示pre数组和dis数组
   public void show() {

      //为了显示便于阅读，我们优化一下输出
      char[] vertex = { 'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G' };
      for (int k = 0; k < dis.length; k++) {
         // 先将pre数组输出的一行
         for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
            System.out.print(vertex[pre[k][i]] + " ");
         }
         System.out.println();
         // 输出dis数组的一行数据
         for (int i = 0; i < dis.length; i++) {
            System.out.print("("+vertex[k]+"到"+vertex[i]+"的最短路径是" + dis[k][i] + ") ");
         }
         System.out.println();
         System.out.println();

      }

   }
   
   //弗洛伊德算法, 比较容易理解，而且容易实现
   public void floyd() {
      int len = 0; //变量保存距离
      //对中间顶点遍历， k 就是中间顶点的下标 [A, B, C, D, E, F, G] 
      for(int k = 0; k < dis.length; k++) { // 
         //从i顶点开始出发 [A, B, C, D, E, F, G]
         for(int i = 0; i < dis.length; i++) {
            //到达j顶点 // [A, B, C, D, E, F, G]
            for(int j = 0; j < dis.length; j++) {
               len = dis[i][k] + dis[k][j];// => 求出从i 顶点出发，经过 k中间顶点，到达 j 顶点距离
               if(len < dis[i][j]) {//如果len小于 dis[i][j]
                  dis[i][j] = len;//更新距离
                  pre[i][j] = pre[k][j];//更新前驱顶点
               }
            }
         }
      }
   }
}

11.10 马踏棋盘

思路：

代码：

public class HorseChessboard {

   private static int X; // 棋盘的列数
   private static int Y; // 棋盘的行数
   //创建一个数组，标记棋盘的各个位置是否被访问过
   private static boolean visited[];
   //使用一个属性，标记是否棋盘的所有位置都被访问
   private static boolean finished; // 如果为true,表示成功
   
   public static void main(String[] args) {
      System.out.println("骑士周游算法，开始运行~~");
      //测试骑士周游算法是否正确
      X = 8;
      Y = 8;
      int row = 1; //马儿初始位置的行，从1开始编号
      int column = 1; //马儿初始位置的列，从1开始编号
      //创建棋盘
      int[][] chessboard = new int[X][Y];
      visited = new boolean[X * Y];//初始值都是false
      //测试一下耗时
      long start = System.currentTimeMillis();
      traversalChessboard(chessboard, row - 1, column - 1, 1);
      long end = System.currentTimeMillis();
      System.out.println("共耗时: " + (end - start) + " 毫秒");
      
      //输出棋盘的最后情况
      for(int[] rows : chessboard) {
         for(int step: rows) {
            System.out.print(step + "\t");
         }
         System.out.println();
      }
   }
   
   /**
    * 完成骑士周游问题的算法
    * @param chessboard 棋盘
    * @param row 马儿当前的位置的行 从0开始 
    * @param column 马儿当前的位置的列  从0开始
    * @param step 是第几步 ,初始位置就是第1步 
    */
   public static void traversalChessboard(int[][] chessboard, int row, int column, int step) {
      chessboard[row][column] = step;
      //row = 4 X = 8 column = 4 = 4 * 8 + 4 = 36
      visited[row * X + column] = true; //标记该位置已经访问
      //获取当前位置可以走的下一个位置的集合 
      ArrayList<Point> ps = next(new Point(column, row));
      //对ps进行排序,排序的规则就是对ps的所有的Point对象的下一步的位置的数目，进行非递减排序
      sort(ps);
      //遍历 ps
      while(!ps.isEmpty()) {
         Point p = ps.remove(0);//取出下一个可以走的位置
         //判断该点是否已经访问过
         if(!visited[p.y * X + p.x]) {//说明还没有访问过
            traversalChessboard(chessboard, p.y, p.x, step + 1);
         }
      }
      //判断马儿是否完成了任务，使用   step 和应该走的步数比较 ， 
      //如果没有达到数量，则表示没有完成任务，将整个棋盘置0
      //说明: step < X * Y  成立的情况有两种
      //1. 棋盘到目前位置,仍然没有走完
      //2. 棋盘处于一个回溯过程
      if(step < X * Y && !finished ) {
         chessboard[row][column] = 0;
         visited[row * X + column] = false;
      } else {
         finished = true;
      }
      
   }
   
   /**
    * 功能： 根据当前位置(Point对象)，计算马儿还能走哪些位置(Point)，并放入到一个集合中(ArrayList), 最多有8个位置
    * @param curPoint
    * @return
    */
   public static ArrayList<Point> next(Point curPoint) {
      //创建一个ArrayList
      ArrayList<Point> ps = new ArrayList<Point>();
      //创建一个Point
      Point p1 = new Point();
      //表示马儿可以走5这个位置
      if((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y -1) >= 0) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      //判断马儿可以走6这个位置
      if((p1.x = curPoint.x - 1) >=0 && (p1.y=curPoint.y-2)>=0) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      //判断马儿可以走7这个位置
      if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y - 2) >= 0) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      //判断马儿可以走0这个位置
      if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y - 1) >= 0) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      //判断马儿可以走1这个位置
      if ((p1.x = curPoint.x + 2) < X && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      //判断马儿可以走2这个位置
      if ((p1.x = curPoint.x + 1) < X && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      //判断马儿可以走3这个位置
      if ((p1.x = curPoint.x - 1) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 2) < Y) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      //判断马儿可以走4这个位置
      if ((p1.x = curPoint.x - 2) >= 0 && (p1.y = curPoint.y + 1) < Y) {
         ps.add(new Point(p1));
      }
      return ps;
   }

   //根据当前这个一步的所有的下一步的选择位置，进行非递减排序, 减少回溯的次数
   public static void sort(ArrayList<Point> ps) {
      ps.sort(new Comparator<Point>() {

         @Override
         public int compare(Point o1, Point o2) {
            // TODO Auto-generated method stub
            //获取到o1的下一步的所有位置个数
            int count1 = next(o1).size();
            //获取到o2的下一步的所有位置个数
            int count2 = next(o2).size();
            if(count1 < count2) {
               return -1;
            } else if (count1 == count2) {
               return 0;
            } else {
               return 1;
            }
         }
         
      });
   }
}