看完它，干碎腾讯笔试之神级公式

如果有一个带环链表，要求你给出他的初始的环节点，既何时进环的点，你该如何做呢？聪明的网友们当然说：用快慢指针了！没错，那么又如何证明他们一定还能追上呢，肯定有小伙伴对此不是很理解，下面我们一起来探究几个问题，并推出一个十分好用的公式，来解开大家的疑惑，彻底掌握它：

1.如果慢指针先走一部快指针走俩步，他们能否追上呢？请证明。

2.如果慢指针走一步快指针走3步？是否可以追上

3如果慢指针走一步快指针走4步呢？

4如果快指针走5步，6不，.........n步呢？

先看第一种情况，我们知道快指针第一次先进环的时候，此时慢指针一定没有进入，

设他们的距离为n，则快指针与慢指针的距离每次缩小1，距离由

n，n-1,.....1,0；可以发现一定可以追上。

那我们看第二种情况，设环的距离为C，头到环入口的距离为L。

快指针走3步，每次距离缩小2，如果n为偶数，我们知道偶数可以表示为=2*x，每次剪掉2的距离最后他们距离变为0，一定可以相遇，

如果n为奇数，一个奇数可以表示为一个偶数加1，则每次距离-2，最后变成1，这时候满指针比快指针多走一步，当他们再一起走时，快指针实现反超，与满指针错开，距离变为1

 3.再看第3种情况，为4步的时候，当快，慢指针同时移动的时候距离减小到3，我们知道一个数除以3，得到的余数不能大于3，既是0，1，2是所有余数情况，当减去了x个3后剩下最后的距离情况

变为0：相遇，追上了。

距离为1：再同时走实现反超，快指针在前，距离为C-2，

因为快慢指针每次距离缩小3步，可以看到又回到了讨论C- 1的余数情况，即有3种情况，取决于C-1的值

距离为2，同理，快指针实现反超距离变为C-1，根据C-1的值又会出现3种情况，

我们可以发现这样一个规律当快指针步数边是n时，步数每次缩小（n-1），余数从0到n-2，既是他们未相遇的之前到快指针最后反超前的距离只能从余数种选择，跟据c的情况有会产生不同的结果，但是对于一个给定的链表，c的值是固定的，既是总结为可能相遇也可能不相遇，但是对于快指针只走一步时一定相遇。！！！

下面根据这个结论拿出一个神级公式，

这个公式告诉我们如果一个链表带环，只要让俩个指针从头和相遇 点分别开始走就能找到入环点啦！

如果对你有帮助的话，希望能3连哦