sdf57的博客

转：https://www.cnblogs.com/jiahenhe2/p/7931129.html 椭圆的长短轴分别沿着矩阵A的两个特征向量的方向，而两个与之对应的特征值分别是半长轴和半短轴的长度的平方的倒数 于是可以看出，椭圆的轴向沿着A的特征向量，半轴长是A的特征值倒数的开方。 更一般以及更高维同理。 ...

1.正定矩阵和半正定矩阵 若所有特征值均大于零，则称为正定。 定义:A是n阶方阵，如果对任何非零向量x，都有>0,其中表示x的转置，就称A为正定矩阵。 性质: 正定矩阵的行列式恒为正；实对称矩阵AA正定当且仅当AA与单位矩阵合同；两个正定矩阵的和是正定矩阵；正实数与正定矩阵的乘积是正定矩阵。根据正定矩阵的定义及性质，判别对称矩阵A的正定性有两种方法： 求出A的所有特征值。若A的特征值均为正数，则A...

参考：行列式的本质是什么？ 这篇文章的结构是： 线性变换的几何直观 实现线性变换的矩阵 行列式 一、线性变换的几何直观 线性变换的几何直观有三个要点： 变换前是直线的，变换后依然是直线 直线比例保持不变 变换前是原点的，变换后依然是原点 比如说旋转： 比如说推移： 这两个叠加也是线性变换： 二、实现线性变换的矩阵 矩阵可以讲的东西非常多，这里通过一个具体的例子来展...

转载地址：http://blog.youkuaiyun.com/sunshine_in_moon/article/details/45749691 本文转自知乎大牛。 从定义出发，Ax=cx：A为矩阵，c为特征值，x为特征向量。 矩阵A乘以x表示，对向量x进行一次转换（旋转或拉伸）（是一种...

矩阵的本质：线性变换 要想弄清楚特征值分解与奇异值分解的原理，首先要明白：矩阵的本质就是线性变换 首先看一个对角矩阵： 将此变换矩阵作用于向量(x,y)上后，向量(x,y)的x方向扩大了三倍，y方向不变 如图所示： ...

首先我们先把特征值和特征向量的定义复习一下： 定义： 设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零向量x使关系式 ……(1) 成立，那么，这样的数λ称为矩阵A的特征值，非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量，（1）式还可以写为：                ……（2） 如果想求出矩阵对应的特征值和特征向量就是求式（2）的...

  接着理解矩阵。 上一篇里说“矩阵是运动的描述”，到现在为止，好像大家都还没什么意见。但是我相信早晚会有数学系出身的网友来拍板转。因为运动这个概念，在数学和物理里是跟微积分联系在一起的。我们学习微积分的时候，总会有人照本宣科地告诉你，初等数学是研究常量的数学，是研究静态的数学，高等数学是变量的数学，是研究运动的数学。大家口口相传，差不多人人都知道这句话。但是真知道这句话说的是什么意思的人，好像也不多...

超平面与法向量，这一篇博客园的不错https://www.cnblogs.com/jin-liang/p/9717651.html

         理解矩阵（一）        理解矩阵（二）       首先来总结一下前面两部分的一些主要结论：1. 首先...

一般工科学生初学线性代数，通常都会感到困难。这种情形在国内外皆然。瑞典数学家Lars Garding在其名著Encounter with Mathematics中说：“如果不熟悉线性代数的概念，要去学习自然科学，现在看来就和文盲差不多。”，然而“按照现行的国际标准，线性代数是通过公理化来表述的，它是第二代数学模型，...，这就带来了教学上的困难。”事实上，当我们开始学习线性代数的时候，不知不觉就进入了“第二代数学模型”的范...