处女座的签到题----叉乘求三点构成的三角行的面积

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/sdau_fangshifeng/article/details/86650658

本文介绍了一种解决平面上求第k大三角形面积的问题的方法，通过计算三点构成的三角形面积，利用叉积公式，并采用nth_element函数优化排序过程，避免了使用sort函数的超时问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/327/A
来源：牛客网

处女座的签到题

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒
空间限制：C/C++ 262144K，其他语言524288K
64bit IO Format: %lld

题目描述

平面上有n个点，问：平面上所有三角形面积第k大的三角形的面积是多少?

输入描述:
第一行T，表示样例的个数。
对于每一组样例，第一行两个整数n和k，
接下来n行，每行两个整数x,y表示点的坐标
T<=80
3<=n<=100

-109<=x,y<=109

对于每一组样例，保证任意两点不重合，且能构成的三角形的个数不小于k

输出描述:
对于每一组样例，输出第k大三角形的面积，精确到小数点后两位（四舍五入）。
示例1

输入
1
4 3
1 1
0 0
0 1
0 -1
输出
0.50
说明
样例中一共能构成3个三角形，面积分别为0.5，0.5，和1，面积第3大的为0.5

思路：

计算三点构成的三角形面积，可以利用叉积公式求

已知A(x1,y1), B(x2,y2), C(x3,y3) (A,B,C逆时针存储），可以得到

$S=\frac{1}{2}*\begin{vmatrix} x1& y1 &1 \\ x2& y2 &2 \\ x3& y3&1 \end{vmatrix}$ , 然后有 $S=\tfrac{1}{2}*abs(x_1*y_2+x_2*y_3+x_3*y_1-x_1*y_3-x_2*y_1-x_3*y_2)$

然后还能化简成 $S=\frac{1}{2}*abs((x2-x_1)*(y_3-y_1)-(x_3-x_1)*(y_2-y_1))$ //常用

由于题目条件，x，y坐标的绝对值均在1e9以下，面积可能会到达1e18，所以无法用double储存。三角形的面积等于相邻两边叉积的一半，所以三角形面积的两倍一定是整数，我们可以用long long来储存，最后特判输出”.00”或”.50”。

使用sort会超时，可以利用nth_element。函数，求第K个大小的数值

nth_element(v.begin(),v.begin()+k-1,v.end(),greater<long long>());
//因为是从0开始的，所以需要k-1,，v[k-1]表的第k大的值

This is the code:

#include<iostream>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<list>
#include<queue>
#include<sstream>
#include<stack>
#include<string>
#include<set>
#include<vector>
using namespace std;
#define pppp cout<<endl;//换行
#define PI acos(-1.0)
#define EPS 1e-8
#define LL long long
#define ULL unsigned long long     //1844674407370955161
#define INT_INF 0x7f7f7f7f      //2139062143
#define LL_INF 0x7f7f7f7f7f7f7f7f //9187201950435737471
const int mod=1e9+7;
const int dr[]= {0, 0, -1, 1, -1, -1, 1, 1};
const int dc[]= {-1, 1, 0, 0, -1, 1, -1, 1};

struct point
{
    LL x;
    LL y;
}a[105];

vector<LL > v;

LL get_area(int i, int j, int w)//计算三角形面积,叉乘求三点构成的三角形面积
{
    LL x=(a[j].x-a[i].x)*(a[w].y-a[i].y);
    
    LL y=(a[w].x-a[i].x)*(a[j].y-a[i].y);
    return abs(x-y);
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while (t--)
    {
        v.clear();
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for (int i=1; i<=n; i++)
            scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=i+1; j<=n; j++)
            {
                for (int w=j+1; w<=n; w++)
                {
                    LL area=get_area(i,j,w);
                        v.push_back(area);
                }
            }
        }
        //n个点构成n*(n-1)*(n-2)/6个三角形
        nth_element(v.begin(),v.begin()+k-1,v.end(),greater<long long>());
        //因为是从0开始的，所以需要k-1,
        LL ans=v[k-1];
        if (ans%2==0)
            printf("%lld.00\n",ans>>1);
        else
            printf("%lld.50\n",ans>>1);
    }
    return 0;
}