Leetcode 312. 戳气球

最新推荐文章于 2024-12-03 22:36:10 发布

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#C++ #动态规划 #hot100

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探讨如何通过动态规划解决戳破气球获取最大硬币数量的问题，给出详细的算法实现过程。

题目描述
有 n 个气球，编号为0 到 n - 1，每个气球上都标有一个数字，这些数字存在数组 nums 中。

现在要求你戳破所有的气球。戳破第 i 个气球，你可以获得 nums[i - 1] * nums[i] * nums[i + 1] 枚硬币。这里的 i - 1 和 i + 1 代表和 i 相邻的两个气球的序号。如果 i - 1或 i + 1 超出了数组的边界，那么就当它是一个数字为 1 的气球。

求所能获得硬币的最大数量。

示例 1：
输入：nums = [3,1,5,8]
输出：167
解释：
nums = [3,1,5,8] --> [3,5,8] --> [3,8] --> [8] --> []
coins = 315 + 358 + 138 + 181 = 167

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/burst-balloons
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C++

class Solution {
    /*
    每个球都会被戳到，就是戳的顺序不同，会造成最后的硬币数不同
    方法一：自底向上的动态规划
    令 dp[i][j] 表示填满开区间 (i,j) 能得到的最多硬币数，

    */
public:
    int maxCoins(vector<int>& nums) {
        if(nums.size()==0)
            return 0;

        int len=nums.size(); 
        vector<vector<int>> dp(len + 2, vector<int>(len + 2));
        vector<int> new_nums(len+2);
        //初始化
        new_nums[0]=1;
        new_nums[len+1]=1;
        for(int i=1;i<=len;i++)
            new_nums[i]=nums[i-1];

        //填表
        for(int i=len-1;i>=0;i--)
            for(int j=i+2;j<=len+1;j++)
                for(int k=i+1;k<j;k++)
                    {
                    int sum = new_nums[i] * new_nums[k] * new_nums[j];
                    sum += dp[i][k] + dp[k][j];
                    dp[i][j] = max(dp[i][j], sum);
                    }
    return dp[0][len+1];    
    }
};