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摘要：或许，我们也可以爱上数学......黑格尔说，数学是上帝描述自然的符号； 天空飘落的六边雪花，人体曼妙的黄金分割比，笛卡尔的浪漫心形函数，哈雷彗星的椭圆运行轨道……对称美，和谐美，浪漫美，奇异美，或许没有哪门学科能比数学更好地描述人与自然的雅致，那么，数学这么美，你爱它吗？或许，你不爱数学。你不爱数学，你觉得明明答案呼之欲出为什么非要写证明；你觉得天天计算复数方程不等...

设  是随机变量  上的两个概率分布，则在离散和连续随机变量的情形下，相对熵的定义分别为 [3]  ：相对熵是非对称性度量，即  ，恒大于等于0，且在  时取0 。...

作者：毕小喵链接：https://www.zhihu.com/question/26527625/answer/91979824来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。偶有体会，不请自来。答主上学期学了泛函分析与变分原理，也和泛函分析里面一大堆严谨而琐碎的定理打交道好久。虽然我们都知道 一个逻辑上严谨的公理和推论体系 是一个学科必要的理论基础，但是作...

尔可夫随机场（Markov Random Field），也有人翻译为马尔科夫随机场，马尔可夫随机场是建立在马尔可夫模型和贝叶斯理论基础之上的，它包含两层意思：一是什么是马尔可夫，二是什么是随机场。 介绍编辑随机过程在当代科学与社会的广阔天地里，人们都可以看到一种叫作随机过程的数学模型：从银河亮度的起伏到星系空间的物质分布、从分子的布朗运动到原子的蜕变过程，从化学反应动力学到电话...

See alsonumpy.broadcastThe term broadcasting describes how numpy treats arrays with different shapes during arithmetic operations. Subject to certain constraints, the smaller array is “broadcast” ...

本文节选自《人类最美的54个公式》 转自量子位我思故我在 引我思故我在AI背后的神秘公式 近代哲学奠基人，伟大的笛卡尔说出“我思故我在”时，上帝震惊了。 第一个被赋予公民身份的机器人Sophia（索菲娅）被问到：你怎么知道自己是机器人？Sophia的回答是：你怎么知道自己是人类？ 机器人会反驳了，这到底是新世纪的福音，还是人类的转折？ AI（...

本文写的太好, 转自马同学 线性代数的概念很多，我们的“马同学线性代数”通过如下的通俗易懂的方式进行讲解，感兴趣可以点击最下方的“阅读原文”报名参加。 最小平方法是十九世纪统计学的主题曲。  从许多方面来看, 它之于统计学就相当于十八世纪的微积分之于数学。 ----乔治·斯蒂格勒《The History of Statistics》1 日用而不知来看一个生活...

导语       对于任何一个学习概率论的童鞋来说，各种分布都是很头痛的一件事情，本篇主要讨论的是离散型随机变量.伯努利分布       伯努利分布就是我们常见的0-1分布，即它的随机变量只取0或者1，各自的频率分别取1−p1−p和pp，当x=0x=0或者x=1x=1时，我们数学定义为： p(x)=px∗(1−p)1−xp(x)=px∗(1−p)1−x       其它情况下p(x...

这个解释很不错!一个物体，问你它在某一个点处的质量是多少 ？ 因为一个点是无限小的，所以点的质量一定为0。然而这个物体是由无数个点组成的，假如我们又需要求它质量，怎么办呢 ？于是引入密度的概念  ,最后再把密度积分就可以得到质量m了。 同理，如果在[0，1]上随机取点，求取在某一点处的概率，点的长度无限小，此概率一定为0。这时情况和上面所述类似，我们需要引入概率密度p，其中p= 。这样...

1.条件概率分布这是理解马尔科夫链的重要概念，单独成文参考百科：http://baike.baidu.com/view/1969485.htm?fr=aladdin大家都能理解概率分布，但加了条件二字，就难理解了。我比较讨厌官方的定义，术语太绕，我的理解如下：设X和Y分别是概率分布（如正态分布那种直观的），那么(X,Y)就是联合概率分布，又称为二维随机变量。这种联合概率分布就不那么直...

作者：徐北熊链接：https://www.zhihu.com/question/22085329/answer/103926934来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 第一次回答一个跟自己的专业相关的题目。首先，为什么要进行变换？因为很多时候，频率域比时域直观得多。傅里叶级数和傅里叶变换，表明时域的信号可以分解为不同频率的正弦波的叠加。...

1. Jacobian在向量分析中, 雅可比矩阵是一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵, 其行列式称为雅可比行列式. 还有, 在代数几何中, 代数曲线的雅可比量表示雅可比簇：伴随该曲线的一个代数群, 曲线可以嵌入其中. 它们全部都以数学家卡尔·雅可比(Carl Jacob, 1804年10月4日－1851年2月18日)命名；英文雅可比量”Jacobian”可以发音为[ja ˈko bi ən]或者...

我保证这篇文章和你以前看过的所有文章都不同，这是 2012 年还在果壳的时候写的，但是当时没有来得及写完就出国了……于是拖了两年，嗯，我是拖延症患者……这篇文章的核心思想就是：要让读者在不看任何数学公式的情况下理解傅里叶分析。傅里叶分析不仅仅是一个数学工具，更是一种可以彻底颠覆一个人以前世界观的思维模式。但不幸的是，傅里叶分析的公式看起来太复杂了，所以很多大一新生上来就懵圈并从此对它深...

大多数人在高中，或者大学低年级，都上过一门课《线性代数》。这门课其实是教矩阵。刚学的时候，还蛮简单的，矩阵加法就是相同位置的数字加一下。矩阵减法也类似。矩阵乘以一个常数，就是所有位置都乘以这个数。但是，等到矩阵乘以矩阵的时候，一切就不一样了。这个结果是怎么算出来的？教科书告诉你，计算规则是，第一个矩阵第一行的每个数字（2和1），各自乘以第二个矩阵第一列对应位...

作者：忆臻链接：https://www.zhihu.com/question/23765351/answer/240869755来源：知乎著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。 答案来自专栏：机器学习算法与自然语言处理详解softmax函数以及相关求导过程这几天学习了一下softmax激活函数，以及它的梯度求导过程，整理一下便于分享和交流。so...