高斯混合模型（GMM）

参考文章： http://wolfsky2002.blog.163.com/blog/static/10343152010112610221540/

 

高斯混合模型（GMM）参数优化及实现 （2010-11-13）

1 高斯混合模型概述

高斯密度函数估计是一种参数化模型。有单高斯模型（Single Gaussian Model, SGM）和高斯混合模型（Gaussian mixture model，GMM）两类。类似于聚类，根据高斯概率密度函数（PDF，见公式1）参数的不同，每一个高斯模型可以看作一种类别，输入一个样本 ，即可通过PDF计算其值，然后通过一个阈值来判断该样本是否属于高斯模型。很明显，SGM适合于仅有两类别问题的划分，而GMM由于具有多个模型，划分更为精细，适用于多类别的划分，可以应用于复杂对象建模。

下面以视频前景分割应用场景为例，说明SGM与GMM在应用上的优劣比较：

l        SGM需要进行初始化，如在进行视频背景分割时，这意味着如果人体在前几帧就出现在摄像头前，人体将会被初始化为背景，而使模型无法使用；

l        SGM只能进行微小性渐变，而不可突变。如户外亮度随时间的渐变是可以适应的，如果在明亮的室内突然关灯，单高斯模型就会将整个室内全部判断为前景。又如，若在监控范围内开了一辆车，并在摄像头下开始停留。由于与模型无法匹配，车会一直被视为前景。当车过很长时间离去时，由于车停留点的亮度发生了很大的变化，因此已经无法与先前的背景模型相匹配；

l        SGM无法适应背景有多个状态，如窗帘，风吹的树叶。单高斯模型无法表示这种情况，而使得前背景检测混乱，而GMM能够很好地描述不同状态；

l        相对于单高斯模型的自适应变化，混合高斯模型的自适应变化要健壮的多。它能解决单高斯模型很多不能解决的问题。如无法解决同一样本点的多种状态，无法进行模型状态转化等。

2 理论说明部分

因博客中无法编辑公式，故详细文档见这里。代码如下：

3 源码

3.1 单高斯模型

下面代码实现了SGM，并实现了人脸肤色检测。其中图像处理、矩阵运算采用了openCV库函数

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3.2高斯混合模型

（1）以下matlab代码实现了高斯混合模型：