风口的猪（小米实习生笔试）

• 题目
  风口之下，猪都能飞。当今中国股市牛市，真可谓“错过等七年”。 给你一个回顾历史的机会，已知一支股票连续n天的价格走势，以长度为n的整数数组表示，数组中第i个元素（prices[i]）代表该股票第i天的股价。 假设你一开始没有股票，但有至多两次买入1股而后卖出1股的机会，并且买入前一定要先保证手上没有股票。若两次交易机会都放弃，收益为0。 设计算法，计算你能获得的最大收益。 输入数值范围：2<=n<=100,0<=prices[i]<=100 。
  实例：
  输入: 3,8,5,1,7,8
  输出: 12
• 思路详解
  由于可以进行两次交易（称一次买入卖出为一次交易），所以先考虑将问题分为两部分，即第一次交易，和第二次交易，假设数值$A$表示输入中的每天的股票价格，是一个一维数组，first[]表示第一次交易的最大收益，secind[]表示第二次交易的最大收益，这两个数组内所存元素意义如下：
  first[i]：第0到第$i$天进行第一次交易的最大收益。
  second[i]：第$i$到第$n - 1$天进行第二次交易的最大收益。
  那么如果进行两次交易，最终的最大收益应该是：$max\{first[i] + second[i]\}$，$i=0,1,\dots,n-1$。
  下面说明 first[i] 和 second[i] 的求法：
  $$\begin{equation} first[i]=\begin{cases} 0, &i=0 \\ max\{first[i-1],A[i]-min\{A[0],A[1],\dots,A[i]\}\},&i>0 \end{cases} \end{equation}$$
  $$\begin{equation} second[j]=\begin{cases} 0, &j=n-1 \\ max\{second[j+1],max\{A[j],A[j+1],\dots,A[n-1]\}-A[j]\},&j<n-1 \end{cases} \end{equation}$$
  最后还要考虑之交易一次的情况，如果只交易一次，最大收益应该是first[n-1]。与两次交易的最大收益比较取较大值即可。

代码块

代码如下：

#include <iostream>
using namespace std;

int i, j, n;
int A[1000], first[1000], second[1000];

int max(int a, int b)
{
    return a > b ? a : b;
}

int findMin(int A[], int left, int right)
{
    int s = 0x7ffffff;
    for(i = left; i < right; i++)
    {
        if(A[i] < s)
            s = A[i];
    }
    return s;
}

int findMax(int A[], int left, int right)
{
    int s = -80000000;
    for(i = left; i < right; i++)
    {
        if(A[i] > s)
            s = A[i];
    }
    return s;
}

int maxProfit(int A[], int n)
{
    //如果有两次交易
    first[0] = 0;
    for(i = 1; i < n; i++)
    {
        first[i] = max(first[i - 1], A[i] - findMin(A, 0, i + 1));
    }
    second[n - 1] = 0;
    for(j = n - 2; j > 0; j--)
    {
        second[j] = max(second[j + 1], findMax(A, j, n) - A[j]);
    }

    //求 first[i] + second[i] 的最大值
    int s = -80000000;
    for(i = 0; i < n; i++)
    {
        if(first[i] + second[i] > s)
            s = first[i] + second[i];
    }

    //还要考虑只交易一次的情况
    int once = first[n - 1];

    return once > s ? once : s;
}

int main()
{
    cin >> n;
    for(i = 0; i < n; i++)
        cin >> A[i];
    int result;
    result = maxProfit(A, n);
    cout << result << endl;
}

---

• 结果如下：
  输入的第一行是数据个数，第二行是每一天的价格，第三行为输出的最大收益。