全排列和八皇后问题

最开始是在刷剑指offer，有一道全排列的题，后面有一道8皇后扩展题，

 

剑指offer 给了一种非常巧妙的解法，利用了全排列的思想，原话如下

由于8个皇后不能处在同一行，那么肯定每个皇后占据一行，这样可以定义一个数组arr[8]，此数组的下标用来表示皇后所在的列（即数组的下标唯一保证了皇后不同列），而此数组中第i个元素值，即A[i]表示位于第i行的皇后的行号。先把数组A[8]分别用0-7初始化，接下来对该数组做全排列，由于我们用0-7这7个不同的数字初始化数组，因此任意两个皇后肯定也不同行，那么我们只需要判断每个排列对应的8个皇后中是否有任意两个在同一对角线上即可，即对于数组的两个下标i和j，如果j-i==A[j]-A[i]或j-i==A[i]-A[j]，则认为有两个元素位于了同一个对角线上，则该排列不符合条件

故解答就简单了， 

/*八皇后问题：用全排列来解决*/

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define N  8
/* 函数功能：判断八皇后的位置是否在对角线上 参数的说明: @param arr:是一个长度为8的数组，数组的下标代表皇后在8*8中的列数，而数组中的元素值代表皇后所站的行数。 返回值：false表示八皇后不在对角线上，true表示在对角线上 */
bool isDiagonal(int *arr,int len){
    if(arr==NULL||len!=N){
        return true;
    }
    for(int i=0;i<len-1;i++)
        for(int j=i+1;j<len;j++){
            if(j-i==arr[j]-arr[i]||j-i==arr[i]-arr[j]){//如果满足此条件，则说明，有皇后在对角线上
                return true; 
            }
        }
    return false;
}
void swap(int *a,int *b){
    if(a==NULL||b==NULL){
        return;
    }
    int temp=*a;
    *a=*b;
    *b=temp;
}
/* 函数的功能，利用递归来得到全部的组合 */
void eightQueen(int *arr,int len,int begin){
    if(arr==NULL||len!=N){
        return;
    }

    if(begin==len-1){
        //此时就得到了一种组合，判断此组合是否满足条件：即任意两个皇后均不在对角线上
        if(!isDiagonal(arr,len)) {//若不在，则符合条件，输出
            for(int i=0;i<len;i++){
                printf("%d ",arr[i]);
            } 
            printf("\n");

        }
    }
    else{
        for(int i=begin;i<len;i++){
            swap(&arr[i],&arr[begin]);
            eightQueen(arr,len,begin+1);
            swap(&arr[begin],&arr[i]);
        }

    }
}

int main(){
    int arr[N];
    //用0~7初始化数组 
    for(int i=0;i<N;i++){
        arr[i]=i;
    }
    eightQueen(arr,N,0); 
    return 0;
}

 

 

#define N 8
#include<iostream>
using namespace std;
bool Isd(int* arr,int len){
    if(arr == nullptr|| len != N)
        return true;
    for(int i =0;i< len-1;++i)
    {
        for(int j =i+1;j<len;++j){
            if(j-i ==arr[j]-arr[i] || j-i == arr[i] - arr[j])
                return true;
        }
    }
}

void swa(int*p1,int*p2){
    if(p1 == nullptr || p2 == nullptr)
        return ;
    int tem = *p1;
    *p1 = *p2;
    *p2 = tem;
}
void permutation(int*pstr,int len,int beg){
    if(pstr == nullptr || len != N)
        return ;
    if(len-1 == beg){
        if(!Isd(pstr,len)){
          for(int i=0;i< len;++i){
            cout << pstr[i]<<" ";
          }
          cout << endl;
        }

    }else{
        for(int i = beg;i <len;++i ){
            swa(pstr+i,pstr+beg);
            permutation(pstr,len,beg+1);
            swa(pstr+i,pstr+beg);
        }
    }
}
int main(){
   int a[] = {0,1,2,3,4,5,6,7};
    permutation(a,8,0);
    return 0 ;
}

 参考

1.剑指offer

2.http://blog.youkuaiyun.com/u010412719/article/details/49008281