博弈论(Game Theory)------经典问题详解(1)

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#Game Theory #博弈论 #Nash Equilibria #SPE #Finitely Repeated Games

本文深入探讨了纳什均衡的概念及其在经济学中的应用，提供了一个战略游戏的纳什均衡求解实例，并详细分析了两个阶段游戏G1和G2的纯策略纳什均衡。接着，讨论了在不使用折扣且仅使用纯策略的情况下，G1和G2重复两次的游戏中的所有子博弈完美纳什均衡(SPE)及其支付情况。

Nash Equilibria(纳什均衡)

Definition

A strategy profile x ∗ ∈ S x^*∈ S x∗∈S is a Nash equilibrium (NE) if no unilateral deviation in strategy by any single player is profitable for that player, that is

∀ i , x i ∈ S i : f i ( x i ∗ , x − i ∗ ) ≥ f i ( x i , x − i ∗ ) . {\displaystyle \forall i,x_{i}\in S_{i}:f_{i}(x_{i}^{*},x_{-i}^{*})\geq f_{i}(x_{i},x_{-i}^{*}).} ∀i,xi​∈Si​:fi​(xi∗​,x

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博弈论算法详解与Python实现
闲人编程的博客
11-28 2070
博弈论（Game Theory）是一门研究决策者如何在相互依赖的环境中进行决策的学科。其核心思想是，当多个参与者或“玩家”在做决策时，他们的决策不仅会影响到自己的收益，还会对其他玩家的选择产生影响。博弈论试图揭示，如何在这种互相依赖、互相影响的决策环境中，找到能够优化个人或集体收益的最佳决策方案。博弈论的应用广泛，涵盖了经济学、政治学、心理学、社会学、生物学等多个领域。在经济学中，博弈论被用来分析市场竞争、定价策略、合约设计等问题；在政治学中，它用于分析国家之间的博弈、选举策略等；
【洛谷1290】欧几里德的游戏（博弈论）
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08-28 1359
点此看题面 大致题意：给定两个正整数，从StanStanStan开始，每次将两个数中较大的数减去较小数的正整数倍（得到数不能小于0），然后是OllieOllieOllie进行同样操作。若谁先得到0谁就胜利，请你求出谁会取得胜利。 分类讨论 这一看就是博弈论题。 我们可以用w(x,y)w(x,y)w(x,y)来表示两个数分别为xxx和yyy时的获胜情况（设x≥yx≥yx≥y），并设a...
博弈论（Game Theory）：如何在复杂世界中做出最优决策
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03-31 971
囚徒困境的核心在于个体理性与集体理性的冲突。虽然个人选择可能带来短期利益，但从长远来看，合作往往能带来更好的集体结果。这个模型帮助我们理解许多社会、经济和政治现象中的矛盾与合作问题。
博弈论（Nim游戏)
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05-31 2319
题目要求：给你 n 堆石子，两个人轮流取石子，每次选择一堆，可以取出这一堆的任何数量的石子，直到某个人无法再取出任何石子，则另一个人就赢了。因此我们就可以创造先手的必胜态，则对于后手的来说一定是必输态。阶上去，直到最后台阶为0时，无法再移动，问能否先手必胜？，则可以证明，一个必胜态一定可以转换得到一个必输态。第一个人取第一堆，第二个人取第二堆，则第一个人必输。则通过上面的描述，一个必胜态一定可以转换为必输态。的位置，则最后就可以把一个必胜态转变为必输态。的情况，则就是甲先手赢的选择的情况。
几个经典的博弈问题
JavaSxy的专栏
03-26 625
有一种很有意思的游戏，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个 人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏 ，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够 取胜。 （一）巴什博奕（Bash Game）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规 定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。 显然，如果...
博弈论（巴什博奕，威佐夫博弈，尼姆博弈，斐波那契博弈）
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一.  巴什博奕（Bash Game）   A和B一块报数，每人每次报最少1个，最多报4个，看谁先报到30。这应该是最古老的关于巴什博奕的游戏了吧。 其实如果知道原理，这游戏一点运气成分都没有，只和先手后手有关，比如第一次报数，A报k个数，那么B报5-k个数，那么B报数之后问题就变为，A和B一块报数，看谁先报到25了，进而变为20,15,10,5，当到5的时候，不管A怎么报数，最后一个数肯定是
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博弈论导论，史蒂文·泰迪里斯：学习笔记，典题详解
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博弈论导论，史蒂文·泰迪里斯：学习笔记，典题详解An Introduction to Game Theory 博弈论导论，史蒂文·泰迪里斯：学习笔记，典题详解 An Introduction to Game Theory 博弈论导论，史蒂文 ·泰迪里斯：学习笔记...
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MATLAB实现基于层次-变异系数-博弈组合法的综合评价模型的详细项目实例（含完整的程序，GUI设计和代码详解）
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<br />有一种很有意思的游戏不知道你玩儿过没有，就是有物体若干堆，可以是火柴棍或是围棋子等等均可。两个人轮流从堆中取物体若干，规定最后取光物体者取胜。这是我国民间很古老的一个游戏，别看这游戏极其简单，却蕴含着深刻的数学原理。下面我们来分析一下要如何才能够取胜。 <br />（一）巴什博奕（Bash Game）：<br />    只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。<br />显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走
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三种经典的博弈问题
追梦的Anker
04-24 1883
（一）巴什博弈（Bash Game）： 只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。 很容易想到当n%(m+1) 这个游戏还可以有一种变相的玩法：两个人轮流报数，每次至少报一个，最多报十个，谁能报到100者胜。 （二）威佐夫博弈（Wythoff Game）： 有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定
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