剑指offer——跳台阶

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

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思路：

这种问题的思路一般是采用数学归纳法，当n=1时，只有一种跳法；当n=2时，青蛙可以一次跳2级，也可以一次跳两级，需要跳两次，所以有两种跳法；当n=3的时候，首先考虑一次跳1级的情况，由于有3级，所以还有2级没跳，而跳两级的跳法已经在前面n=2的情况中计算得到了；下面考虑一次跳2级的情况，同样跳完2级的之后，还有1级没有跳，而跳剩下1级的方法是当n=1的时候计算得到的，所以可以归纳出当n=3的时候，跳法是f(3)=f(3-1)+f(3-2)。

为了确保正确性，我们继续分析当n=4的情况，由于青蛙第一次的跳法仍然只有两种。我们先分析第一次跳1级的情况，跳完1级之后，还有3级没有跳完，而剩下的3级的跳法总数可以由f(3)得到；当第一次跳2级的时候，还有2级没有跳完，所以剩余2级的跳法总数可以由f(2)得到。综合以上分析，我们得到当n=4的时候，跳法总数是f(4)=f(4-1)+f(4-2)=f(3)+f(2)。以此类推，我们可以得到台阶数为n的情况是f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

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代码实现：

public class Solution {
    public int JumpFloor(int target) {
        int a = 1,b=2,c=0;
        if(target<=0){
            return 0;
        }else if(target == 1){
            return 1;
        }else if(target==2){
            return 2;
        }else{
            for(int i = 3;i<=target;i++){
                c = a+b;
                a = b;
                b = c;
            }
            return c;
        }

    }
}